该篇论文研究了使用线性模型描述随机动态的网络(有向图)的学习问题，并证明了在较高采样率的情况下，利用$\ell_1$-正则化最小二乘算法可以高效地推断出稀疏网络结构。

Nov, 2010

本文介绍了一种新的方法——稀疏哈密顿流，它可以提高贝叶斯核心集合的构建效率，通过代替数据集来减少计算成本，同时在构建后不需要进行次要的推断，并提供与数据边缘证据的界限。理论结果显示，该方法在典型模型中使数据集压缩呈指数级，而准周期动量可以使KL散度降至目标；而实验结果表明，与竞争的基于动力系统的推断方法相比，稀疏哈密顿流提供了准确的后验近似并显著减少了运行时间。

Mar, 2022

本论文基于信息场理论构建物理先验概率度量，以便于对连续时间确定性动态系统的状态和参数进行可伸缩的贝叶斯估计，以克服时离散化方法的缺陷，并使用随机变分推理算法近似无法计算的后验概率。

Jun, 2023

从观察到的噪声数据中恢复动力学方程是系统辨识的核心挑战，我们开发了一种统计力学方法来分析稀疏方程发现算法，它通常通过试错选择超参数来平衡数据拟合和简洁性。在这种框架下，统计力学提供了工具来分析复杂性和适应性之间的相互作用，类似于熵和能量之间的分析。通过将优化过程定义为二级贝叶斯推断问题，将变量选择与系数值分离，并能够通过闭合形式计算后验参数分布，从而建立这种类比。运用统计力学的概念，如自由能和配分函数，在低数据限制下尤其能够量化不确定性，这在实际应用中经常遇到。随着数据量的增加，我们的方法类似于热力学极限，导致明确区分正确和错误辨识的不同疏松度和噪声诱导的相变。这种对稀疏方程发现的观点是多功能的，可以适应各种其他方程发现算法。

Mar, 2024

通过部分观测数据推断潜在轨迹的方法被称为PO-MFL，该方法在可观察状态空间模型中引入了基于熵的最小估计器，并使用调整后的动力学相邻时间边缘之间的熵传输来解决潜在轨迹推断问题，实验证实了该方法的鲁棒性及MFL动力学的指数收敛性。

Jun, 2024

本研究探讨了在时间序列中学习动态系统时，如何解决在元稳态系统中推断一致性的问题。提出了一种新的元一致性框架，即在有限的时间间隔内观察时推断程序是否收敛，而在更长时间尺度上则可能发散。研究结果显示，利用元一致性可以有效推断大型系统中子系统的模型，从而提高推断效率。

Aug, 2024

本研究针对利用多个时间点的样本快照推断未观察到的人群轨迹的问题，提出了一种新的方法。该方法通过迭代投影，从多个时间点的样本快照中学习未观察到的轨迹，只需指定参考动力学的模型类别，而不是固定的单个动力学。我们的实验表明，该方法在生态学模拟模型和生物系统的数据分析中表现出明显优势。

Aug, 2024

本研究解决了复杂动力系统模型发现中的稀疏优化局限性，提出了一种基于Kolmogorov-Arnold网络的通用模型发现框架，适用于不满足稀疏条件的动力系统。研究指出存在多个近似模型可生成相同的不变集及准确统计特征，从而影响系统建模的理解和应用。

Sep, 2024

本研究解决了物理系统中的种群动态建模问题，尤其是随机与均场效应的影响。通过基于最优传输和作用匹配的变分方法，我们能够推断出表示种群动态的梯度场，并快速生成反映物理系统动力学的样本轨迹。研究结果表明，该方法在不同物理参数下能够精确预测种群动态，超越了现有的扩散和流动建模技术。

Oct, 2024

本研究解决了现有方法在处理复杂非线性动态系统时的局限性，尤其是在控制、预测和优化等应用领域。我们提出了一种新方法，能够高效估计多维非线性受控随机微分方程的漂移和扩散系数，并提供了强有力的理论保证和实际有效性，极大地推动了该领域的研究进展。

Nov, 2024