Apr, 2023

基于 Laplace 的分数阶物理信息神经网络 Laplace-fPINNs 用于解决亚扩散的正向和反向问题

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TL;DR本研究提出了一种称为 Laplace-based fractional physics-informed neural networks (Laplace-fPINNs) 的新方法，通过避免引入大量辅助点和简化损失函数有效解决高维分数扩散方程的正演和反演问题。数值结果证明，Laplace-fPINNs 方法能够有效地解决高维分数扩散方程的正演和反演问题。
发现论文，激发创造
  • 基于物理知识的神经网络分裂方法推断整数和分数阶神经元模型的动力学

    本研究提出了一种新的方法，splitting PINN, 通过将物理信息神经网络（PINNs）与分裂方法相结合，成功地应用到前向动力系统中，改进了神经元模型的精度，并发展出了一个 $L^1$ 方案来离散分数阶导数，在解决整数和分数阶神经元模型等方面具有潜在的优势。

    Apr, 2023

  • 基于有限基础物理知识的神经网络（FBPINNs）：一种可扩展的分域分解方法，用于求解微分方程

    本文提出 Finite Basis PINNs (FBPINNs) 方法用于解决大规模微分方程问题。FBPINNs 受到经典有限元方法的启发，使用神经网络学习有 紧支撑的有限基函数来表示微分方程的解，使其具有网格自由性和并行解决多尺度问题的能力。数值实验表明，FBPINNs 既能够解决小模型问题，还能够高效准确地解决大规模复杂问题，比标准的 PINNs 方法具有更好的性能表现。

    Jul, 2021

  • 基于物理信息的分布式神经网络求解偏微分方程的数据高效方法

    通过测试传统 PINN 方法的表达能力，本论文提出了一种分布式 PINN（DPINN），并与原方法进行了对比，试图直接使用物理信息神经网络来解决非线性偏微分方程及二维稳态 Navier-Stokes 方程。

    Jul, 2019

  • 基于物理知识的神经网络在高频和多尺度问题上的应用及迁移学习

    提供了使用转移学习来增强 PINN 的鲁棒性和收敛性的训练方法，通过两个案例研究发现转移学习可以有效训练 PINN 在低频问题到高频问题的近似解，同时减少了网络参数，所需数据点和训练时间。同时提供了优化器选择和使用转移学习解决更复杂问题的指南。

    Jan, 2024

  • 基于物理知识的神经网络框架用于障碍相关方程建模

    本文探索使用 PINNs 求解障碍相关的偏微分方程，通过多种场景对线性和非线性、规则和不规则障碍下的 PDE 进行求解，表现良好。

    Apr, 2023

  • LatentPINNs：通过潜在表示学习生成物理信息神经网络

    本研究提出了一种名为 latentPINN 的框架，通过将偏微分方程（PDE）参数的潜在表示作为额外的输入进行 PINN 模型的训练，使用两个阶段的训练来学习 PDE 参数的潜在表示，并通过在解决区域内随机生成空间坐标和 PDE 参数值的样本进行物理感知神经网络的训练，试验结果表明该方法在不需要任何额外训练的情况下可以很好地适用于不同的 PDE 参数。

    May, 2023

  • 使用导数运算矩阵加速分数阶部分积分神经网络

    提出一种新的运算矩阵方法以加速分数型物理信息神经网络 (fPINNs) 的训练，方法包括对分数型 Caputo 算子的非均匀离散化，通过矩阵 - 向量乘积替代自动微分，在各种微分方程中得到验证和数值结果的支持。

    Jan, 2024

  • iPINNs: 物理信息神经网络的增量学习

    本文提出了一种增量 PINNs (iPINNs) 的方法，它可以连续学习多个偏微分方程（PDE），从而提高了对预测的准确性。

    Apr, 2023

  • 鲁棒的物理信息神经网络

    我们介绍了一种鲁棒版本的物理启发式神经网络（RPINN）来近似求解偏微分方程（PDEs），该方法利用能量范数计算的残差和格拉姆矩阵的倒数构建了损失函数，在两个空间维度的拉普拉斯问题和对流扩散问题中进行了测试，结果表明 RPINN 是一种鲁棒的方法，其损失函数与解的真实误差在能量范数下相符，因此我们可以知道训练过程进行得如何，并在达到所需精度的真实误差下停止训练来获得 PDE 解的神经网络逼近。

    Jan, 2024

  • 基于物理信息的神经网络及其在物理信息机器学习中的相关模型的数值分析

    对物理启发机器学习中的物理信息神经网络和相关模型的数值分析结果进行综合评述，并重点阐述了在近似偏微分方程时 PINN 所产生的误差在各个组成部分的行为，以及与 PDE 类型和基础域维度相关的逼近、概括和训练误差的可用结果。同时阐明了解的稳定性和解的规则性对误差分析的作用，最后通过数值结果来说明训练误差对物理启发机器学习中各种模型整体性能的不利影响。

    Jan, 2024