Apr, 2023

从运动观察中学习神经本构定律，实现可推广的偏微分方程动力学

PDF
TL;DR本研究提出了一种混合神经网络和 PDE 方法，用于从运动观测中学习可推广的 PDE 动力学，利用被称为 “神经构成定律” 的新框架，该框架利用严格保证标准构成优先条件的网络架构，在各种大形变动力学系统上验证其可行性，并展示了在新几何、初边界条件、时间范围以及多物理系统等极度不适合范围内的泛化任务上，其准确性优于以前的 NN 方法。
hybrid neural networkpdeconstitutive modelsneural constitutive lawsgeneralizability
发现论文，激发创造
  • 用神经离散学习和专家级别模型对时空动力系统建模

    本文提出了一种基于数据驱动的普适专家模块，即光流估计组件，用于捕捉广泛的实际物理过程的演化规律；通过精细的物理流程设计和神经离散学习，增强了局部洞察力并获得潜在空间中的重要特征。实验结果表明，与现有的基线方法相比，所提出的框架取得了显著的性能提升。

    Feb, 2024

  • 从视频中提取动态系统的控制规律和源输入

    本文介绍了一种端到端的无监督深度学习框架，基于录制的视频可以揭示物体运动的明确控制方程，在物理坐标系中建立其物理规律，并通过数值积分器和稀疏回归模块，同时解决了文献中尚无现有方法适用的问题，并成功地应用于几个动态系统的记录。

    May, 2022

  • 物理约束下从有限且噪声数据中稳健地学习开放式偏微分方程

    通过 R-DISCOVER 框架，本研究提出了一种从有限且嘈杂数据中稳健地揭示开放式偏微分方程（PDE）的方法，该框架通过发现和嵌入两个交替更新过程进行操作，并通过符号表示和强化学习指导的混合 PDE 生成器高效地生成具有树结构的多样化开放式 PDE，实验证明该框架能够优于其他基于物理知识的神经网络发现方法，从有限的嘈杂数据中揭示非线性动态系统的控制方程，为探索限制了理解的实际系统开辟了新的潜力。

    Sep, 2023

  • 噪声感知的物理信息机器学习用于鲁棒的 PDE 发现

    本研究提出了一种基于噪声感知的物理信息机器学习框架以及基于离散傅里叶变换的去噪物理信息神经网络，用于通过数据发现物理系统的偏微分方程， 并在五个标准偏微分方程上进行实验证明了该方法的鲁棒性和可解释性。

    Jun, 2022

  • 一种受不变性约束的深度学习网络用于 PDE 发现

    基于物理约束的深度学习网络 (ICNet) 可以有效地从稀疏且有噪声的数据中发现偏微分方程的控制方程。

    Feb, 2024

  • 无监督视频预测中解开物理动力学和未知因素的区别

    介绍了一种两分支深度体系结构（PhyDNet）和新的递归物理单元（PhyCell），用于利用 PDE 描述的物理知识改进无监督视频预测方法，并且在四个不同的数据集上进行了广泛实验，表明了 PhyDNet 超越了现有方法的能力。

    Mar, 2020

  • 周期动力神经算子：基于数据驱动的非局部本构模型与复杂材料响应

    非局部代表性学习神经算子（PNO）作为前向模型展示了学习复杂材料行为的表达能力和效力，并通过在神经网络架构中保留基本物理定律对噪声数据具有鲁棒性。

    Jan, 2024

  • 对称强制神经网络在本构建模中的应用

    采用机器学习技术同化任意微观结构的有效行为已被证明不仅高效而且准确。本文结合先进的微观力学模型和机器学习技术展示了如何同化表现非线性和历史相关行为的复杂微观结构，通过所得的智能本构法（SCL）将微观信息融入有限元求解器，所需计算成本仅为传统并发多尺度方法的一小部分。本文通过引入在神经元级别强制施加材料对称性的新方法，扩展了 SCL 的能力，适用于各种神经网络架构。该方法利用基于张量的特征在神经网络中有效、准确地表示保持对称操作，且泛化性足够强以应用于超越本构模型的问题。详细介绍了构建这些基于张量的神经网络以及其在学习本构法中的应用，包括对弹性材料和非弹性材料的测试。通过对各种材料（包括各向同性的新胡克材料和张力结构格子异质材料）进行全面测试，验证了该方法在数据有限且存在强对称性的情况下优于传统神经网络的优越性。最后讨论了该方法在材料对称基础发现和未来研究方向的潜力。

    Dec, 2023

  • 从部分观测状态学习时空连续神经偏微分方程

    我们介绍了一种新颖的网格无关模型，用于从具有噪声和部分观测的不规则时空网格中学习偏微分方程。我们提出了一种空时连续潜在神经偏微分方程模型，具有高效的概率框架和新颖的编码器设计，以提高数据效率和网格独立性。潜在状态动态由一个将格点法和线法结合的偏微分方程模型来控制。我们采用分摊变分推断进行近似后验估计，并利用多射击技术来提高训练速度和稳定性。我们的模型在复杂的合成和真实世界数据集上展示了最先进的性能，克服了以前方法的局限，有效处理部分观测数据。该模型优于最近的方法，显示了推进数据驱动的偏微分方程建模的潜力，并能够对复杂的部分观测动态过程进行稳健、网格无关的建模。

    Jul, 2023

  • 从数据中基于神经网络的方程发现：约束还是无约束？

    通过解决受约束的优化问题并使用类似于物理 - Informed 神经网络（PINN）的中间状态表示，我们将 PDE 表示为神经网络，以发现 PDE。我们使用惩罚方法和广泛使用的约束 - 区域障碍方法解决了此约束优化问题，并在数值示例上比较了这些方法。我们对 Burgers' 和 Korteweg-De Vreis 方程的结果表明，后一种约束方法在更高的噪声水平或更少的空间插值点上表现优于惩罚方法。对于这两种方法，我们使用传统方法（如有限差分方法）解决这些发现的神经网络 PDE，而不是依赖于自动微分的 PINNs 类型方法。我们简要介绍其他一些小但至关重要的实施细节。

    May, 2024