We test the efficiency of applying geometric deep learning to the problems in
low-dimensional topology in a certain simple setting. Specifically, we consider
the class of 3-manifolds described by plumbing graphs
使用深度学习估计 3D 中由稀疏、无序点云场景表示的流形的拓扑结构，通过合成的标记数据集训练神经网络并评估其估计流形的层面的能力，与基于持续同调的现有拓扑数据分析工具相比，探讨了深度学习模型提取这些特征的优势，并使用语义分割提供额外的几何信息以及拓扑标签，比较了常见的点云多层感知机和 Transformer 网络的可行性，在模拟数据上的实验结果支持假设，即在复杂的合成数据生成帮助下，神经网络能够执行基于分割的拓扑数据分析，尽管研究集中在模拟数据上，但所达到的准确性暗示了未来使用实际数据的潜力。