May, 2023

基于图卷积自编码器的参数化 PDE 模型降维

PDF
TL;DR提出了一种基于图卷积自编码器（GCA - ROM）的非线性模型降阶框架，利用图神经网络（GNNs）对无结构网格上的非参数 PDE 解进行编码降维，实现对物理和几何参数化设置下具有快速 / 缓慢衰减的线性 / 非线性和标量 / 矢量问题的快速评估和高度通用的数据驱动非线性降阶方法。
nonlinear model order reductiongraph convolutional autoencoderparametric partial differential equationsgraph neural networksunstructured meshes
发现论文，激发创造
  • 使用注意力和卷积的参数化编码减轻神经偏微分方程求解器的频谱偏差

    利用基于网格的编码器和卷积注意力网络解决复杂的偏微分方程系统，有效解决光谱偏差问题，提供更准确的解决方案。

    Mar, 2024

  • 基于数据驱动的自编码数值求解器及不确定性量化用于快速物理模拟

    传统的偏微分方程求解器计算成本较高，这促使了更快速方法（如减小的秩模型）的开发。我们提出了 GPLaSDI，一种混合深度学习和贝叶斯减小的秩模型。GPLaSDI 在完全秩模型数据上训练自编码器，并同时学习控制潜在空间的简化方程。这些方程与高斯过程插值，即使用有限的 FOM 求解器访问，也能进行不确定性量化和主动学习。我们的框架能够在流体力学问题上实现高达 100,000 倍的加速和少于 7% 的相对误差。

    Dec, 2023

  • 基于减阶建模和图神经网络的混合数值方法用于非参数几何结构动力学问题的应用

    该研究介绍了一种加速复杂物理系统时间域偏微分方程数值分析的新方法，结合经典的降阶建模框架和最近引入的图神经网络，通过对具有不同数值离散化大小的高度异构数据库进行训练，可以处理非参数几何体的广泛范围，提高效率并保持合理的准确性。

    Jun, 2024

  • 使用深度卷积自编码器对非线性流形上的动态系统进行模型简化

    介绍一种新的基于最小残差的方法，通过在时间连续和时间离散水平上使用非线性流形将动力系统投影到上，即流形 Galerkin 投影和流形 Petrov-Galerkin 投影，并提出了一个计算非线性流形的可行方法，该方法基于深度学习中的卷积自编码器。最后，演示了这种方法在反向控制问题上的比优对比结果。

    Dec, 2018

  • 使用自编码图卷积网络预测非均匀非结构化网格中的超音速流场

    该研究聚焦于解决非均匀非结构网格在计算流体力学中的挑战，通过利用图卷积网络和自编码图卷积网络结构生成降阶模型，有效提高了预测准确性和网络的能力。验证实验表明该方法在稳态分布量的精确重构方面可靠且具有多样性。

    May, 2024

  • 基于卷积自编码器的降阶模型的实用存在定理

    使用深度学习中的卷积神经网络 (CNNs) 构建的自编码器在处理复杂的非线性问题时表现出色，并提供了新的数据驱动技术，如物理信息神经网络 (PINNs)、神经算子、深度算子网络 (DeepONets) 和基于深度学习的 ROMs (DL-ROMs)。然而，尽管基于 CNN 的自编码器在实践中取得了成功，但对于这些架构的理论结果仍然很少，只有一些万能逼近定理的陈述。本研究通过利用稀疏高维函数逼近的最新技术，填补了其中一些空白，并在参数 - 解映射为全纯函数时，提供了基于 CNN 的自编码器的一个新的实用存在定理。该规则性假设适用于许多相关的参数化偏微分方程类，例如参数化扩散方程，我们在其中讨论了我们通用理论的明确应用。

    Feb, 2024

  • PDE-GCN: 基于偏微分方程驱动的图神经网络的创新结构

    本文提出了一类基于偏微分方程数值方法的图神经网络架构来解决传统卷积神经网络可能存在的过度平滑问题，通过实验证明该方法可以处理不同领域的问题并在某些领域获得优于或相当于当前最先进结果。

    Aug, 2021

  • 深度自动编码器的潜在维度在由随机场参数化的 PDE 的降阶建模中的应用

    深度学习在设计偏微分方程的降阶模型（ROMs）方面产生了显著影响，特别是在处理复杂问题以及基于随机领域参数化的随机问题中，深度自动编码器作为一种灵活工具提供了降低问题维数的手段，该研究通过理论分析为深度学习基于 ROMs 在随机领域参数化问题中的应用提供了一些实用的指导方法，这对于领域专家在选择深度自动编码器的潜在维度时具有重要意义，并通过数值实验证明了理论分析对于 DL-ROMs 性能的重大影响。

    Oct, 2023

  • 基于深度学习的参数化偏微分方程代理模型：通过图神经网络处理几何变化

    基于图神经网络的代理模型在模拟时变偏微分方程方面具有计算效率和泛化能力，并有效替代传统的复杂求解器。

    Aug, 2023

  • 用自编码器压缩加速大规模反问题求解的方法

    本文提出了一种基于自动编码器的压缩方法来解决由 PDE 约束的反问题，降低内存需求和加速计算，将其与以往的检查点和压缩方法进行了比较，并结合数据驱动的主子空间方法，实现了经济的扩展到大规模问题的计算

    Apr, 2023