提出一种新的深度神经网络训练目标函数，叫做流形规范网络（MRnet），通过最小化样本和对抗样本的多层嵌入结果之间的差异来提高对抗性鲁棒性，实验结果表明 MRnet 更具有对抗性鲁棒性，并帮助我们在流形上推广表示。此外将 MRnet 和 dropout 相结合，为三个著名的基准测试数据集（MNIST，CIFAR-10 和 SVHN）实现了有竞争的分类性能。

Nov, 2015

通过使用 Low-Dimensional-Manifold-regularized neural Network 来加强神经网络的特征提取，有效提高了在小样本情况下的泛化能力并且可以应用于同种物体的跨光谱识别。

Nov, 2017

该研究探讨了深度神经网络中过拟合问题的原因，并提出了基于流形假设的正则化方法，包括有标签和无标签情况下的流形正则化，实验证明这些方法可以显著提高模型泛化性能。

Nov, 2015

本文介绍了一种新的深度神经网络方法，用于局部流形学习，重点关注三个隐藏层的深度网络，通过对样本点数量进行回归，得出正则化 $s$ 的近似度量，实现了维度降低和误差消除。

Mar, 2018

本文使用流形正则化的概念开发了新的正则化技术，以训练具有局部稳定性的深度神经网络；我们的正则化器基于图拉普拉斯矩阵的稀疏化，当数据在高维空间中稀疏时，能够高概率地保持；经验证明，我们的网络表现出稳定性，并能够在不同的扰动模型下经受良好的检验；此外，我们的技术高效，并且与网络的额外两个并行前向传递的开销相当。

Mar, 2020

本论文提出了一种新的范式，通过将所有实例的流形信息嵌入到裁剪网络的空间中 (称为 ManiDP)，以动态地去除冗余的过滤器以最大化挖掘给定网络架构中的冗余。在几个基准测试中验证了所提出的方法的有效性，在精度和计算成本方面显示出与现有技术方法相比更好的性能可将 ResNet-34 的 FLOP 降低 55.3％，且仅仅减少 0.57％的 Top-1 精度，ImageNet。

Mar, 2021

研究了深度神经网络的正则梯度下降算法，并通过量化约束集合的复杂度以及研究覆盖维度来探索正则化技术在加速训练、提高泛化性能以及学习更高效紧凑模型方面的优势。

Feb, 2018

本研究探讨了在卷积神经网络的训练过程中使用稀疏性正则化的方法。我们的实验结果表明，使用这种正则化方法可以大幅减少神经网络所需的存储和计算开销，并且不会显著降低准确性。

Dec, 2014

研究神经网络中的多重流形问题，证明当网络深度相对于数据的几何和统计属性较大时，其宽度作为统计资源，使随机初始化网络的梯度集中，而其深度作为拟合资源，更易于分离类流形，基于神经切向核及其在训练超参数化神经网络方面的作用，我们为深度全连接网络的神经切向核提供了完全优化的集中速率。

Aug, 2020

本文在生成对抗网络中引入流形学习方法来打磨辨别器，考虑局部约束线性和基于子空间的流形以及局部约束的非线性流形，利用流形学习和编码的设计将中间特征表示映射到流形上，并通过协调特征表示和流形视图之间的差异性，实现去噪和流形精细化的两难平衡，并在实验中发现局部约束的非线性流形优于线性流形，性能也明显优于现有的基线算法。

Dec, 2021