使用李群和李代数的结构与几何学，提出了一个框架，用来在大多数情况下处理几何变换的不规则群，重点关注李群 GL+(n, R) 和 SL (n, R)，以及它们作为仿射变换的表示。通过将 `较大的` 群分解为子群和子流形来实现不变积分和全局参数化。在这个框架下，我们展示了如何参数化卷积核来构建关于仿射变换等变的模型，并在标准的仿射不变基准分类任务上评估了我们模型的鲁棒性和越域泛化能力，结果表明我们的模型优于所有先前的等变模型以及所有胶囊网络提议。

Oct, 2023

本文介绍一种基于洛伦兹群的有等变性的神经网络体系结构，其用于分类任务在粒子物理学中表现出的结果优于卷积神经网络和点云方法。

Jun, 2020

本文介绍了群等变神经网络及其在机器学习中的应用及理论，其中包括群表示理论、非交换调和分析和微分几何等内容，研究结果表明这些网络可以降低样本和模型的复杂性，在输入具有任意相对角度的挑战性任务中表现出色。

Apr, 2020

介绍了一种新的方法：Clifford Group Equivariant Neural Networks。从 Clifford 代数中识别和研究 Clifford group 子群，形成了一个直接在向量基础上运算、高效推广到任意维数的 Equivariant Neural Network 层。从三维 N 体实验、四维 Lorentz-equivariant 高能物理实验到五维凸包实验都获得了最新的技术成果。

May, 2023

本文提出了 LieTransformer，这是一种由 LieSelfAttention 层组成的网络结构，可以处理不同类型的 Lie 群及其离散子群的不变性，并通过实验表现出一定的竞争力，可以在点云形状计数、分子属性回归、粒子在哈密顿动力学下的轨迹建模等方面提升数据效率。

Dec, 2020

使用张量多项式表示特征的轻量级等变网络 G-RepsNet 是一种有效的深度学习方法，其在组等变性和各种任务上表现出竞争力，包括图像分类、N 体预测和 PDE 求解。

Feb, 2024

该论文提出一种构建卷积层、使其对任何指定李群的变换具有等变性的通用方法，并展示了该方法在图像、分子数据和 Hamiltonian 系统等领域的应用。该方法特别适用于 Hamiltonian 系统，可以保持线性和角动量的精确守恒。

Feb, 2020

本文提出了一个以李代数数据作为输入的伴随等变性神经网络，通过共轭描述变换基的变化，利用杀正则化的不变性特性，该网络是一个可适用于任意半单李代数的简单结构，可作为多层感知器的李代数推广，扩展了等变性特征学习的应用场景，并展示了在使用 sl (3) 李代数进行同态建模中的价值。

Oct, 2023

本文针对深度学习的无监督学习，将群不变和群等变表示学习扩展到了该领域。我们提出了一种基于编码器 - 解码器框架的通用学习策略，其中潜在表示被分为不变项和等变群作用项。在利用预测适当的群作用来对齐输入和输出姿势以解决重建任务时，网络可以学习将数据编码和解码为群不变表示。我们导出依变编码器的必要条件，并针对旋转，平移和置换明确描述了我们的构造。我们在不同网络架构下使用不同数据类型进行各种实验，测试了我们方法的有效性和鲁棒性。

Feb, 2022

在物理科学中，利用李代数卷积网络（L-conv）可以发现物理学和对称性之间的直接联系，并且 L-conv 可以作为构建任何等变前馈结构的构建模块。

Sep, 2021