本文介绍了一种基于 Wasserstein 距离的统一方法，用于两类广泛定义的风险度量的经验估计的集中界限，其中提出的风险度量类包括 CVaR、谱风险度量、CPT 值、偏差风险度量等。

Feb, 2019

该文主要研究了基于 CVaR 和 chi-squared 分布的鲁棒优化问题，并提出了一种新的算法以及相应的优化方案。研究结果表明，该算法不仅适用于大规模应用，而且在实验中的效率比全样本方法高 9~36 倍。

Oct, 2020

本文提出了一种基于样本计算条件风险价值 (CVaR) 的方法，通过统计方法得到了一个新的置信边界来估计 CVaR。该方法和得到的置信边界是基于量化反应的风险价值 (VaR) 估计的经验。

Aug, 2018

使用一种基于 Gelbrich 距离的普适方法以及先前的结构信息，针对风险衡量和投资组合优化问题建立模型并寻找最优解，结果表明该方法在理论和计算上优于现有模型，同时能高效地解决大部分类别的风险衡量问题。

Dec, 2021

基于条件期望的公式，我们提出了一种新的基于采样的 CVaR 梯度估计器，类似于似然比方法。我们分析了估计器的偏差，并证明了相应随机梯度下降算法的收敛性，使 CVaR 优化可以在新的领域应用。例如，我们考虑一个强化学习应用，为 Tetris 游戏学习风险敏感的控制器。

Apr, 2014

研究一种基于条件风险价值（CVaR）的风险规避统计学习框架，提出了基于随机梯度下降的算法。对于凸和 Lipschitz 的损失函数，该算法收敛到最优 CVaR，而对于非凸和平滑的损失函数，该算法在 CVaR 上的泛化界表现良好。通过在各种机器学习任务上进行数值实验，证明了该算法有效地将 CVaR 最小化。

Feb, 2020

该研究使用经验分布和截断法估算 CVaR，得出其轻尾和重尾分布的集中界，并将其应用于多臂老虎机问题中，提出了基于 CVaR 的连续拒绝算法，并利用 CVaR 集中结果导出了算法错误识别概率的上界。

Jan, 2019

本文研究了基于经验似然和分布鲁棒解的方法进行随机优化问题的统计推断，特别关注最优值的置信区间和渐近达到精确覆盖的解决方案。我们提出了一个基于非参数 $f$- 分歧球构建的分布不确定性集合的广义经验似然框架，用于 Hadamard 可微函数和随机优化问题，从而提供了一个有原则的选择分布不确定性区域大小的方法，以实现达到精确覆盖的单侧和双侧置信区间。我们还给出了我们分布鲁棒的公式的渐近展开，表明如何通过方差来规范化问题。最后，我们证明了，我们研究的分布鲁棒公式的优化器具有与经典样本平均逼近中的优化器基本相同的一致性属性。我们的一般方法适用于快速混合的平稳序列，包括几何上遗传的 Harris 递归马尔科夫链。

Oct, 2016

本文研究一个选择 arm 的问题，它通过平衡固定预算下预期奖励和相关 CVaR 之间的线性组合来优化，同时提出了一类可证明上限的算法，并比较其在非 oblivious 算法中的误差边界与实际表现（数字化实验）的竞争性。

Jun, 2019

研究了基于贝叶斯优化算法的目标函数，其中目标函数采用 VaR 或 CVaR 风险度量，算法通过将目标函数建模为高斯过程来提高采样效率，并在投资组合优化和鲁棒系统设计等领域得到了有效应用。

Jul, 2020