GPINN: 带有图嵌入的物理知识神经网络
文章综述了物理学启发的神经网络（PINN）的文献，并介绍了其特点和优缺点。此外，研究还包括了使用 PINN 以及它的许多其他变体解决 PDE、分数方程、积分微分方程和随机 PDE 的广泛应用领域，以及它们的定制化方法，如不同的激活函数、梯度优化技术、神经网络结构和损失函数结构。虽然该方法被证明在某些情况下比有限元方法更可行，但它仍面临理论问题尚未解决。
Jan, 2022
将几何变换与物理约束神经网络（PINNs）结合，通过将微分同胚作为参考域的映射并调整物理约束损失函数的导数计算，我们实现了对复杂几何和低维流形的 PINNs 的应用，从而允许在网络训练中进行直接的形状优化。通过对多个问题的示例验证，特别是在几何变化下，我们展示了该方法相比传统 PINNs 的增强灵活性。该框架为在科学和工程中基于参数化几何体上的偏微分方程（PDEs）进行高级建模铺平了道路。
Nov, 2023
本文通过研究物理信息驱动的神经网络（PINNs）来编码控制方程，并评估其在两个不同系统的实验数据上的表现。我们发现，在简单的非线性摆系统中，PINNs 在理想数据情况下胜过了等效的无信息神经网络（NNs），在 10 个线性间隔和 10 个均匀分布的随机训练点上的准确度分别提高了 18 倍和 6 倍。在使用来自实验的真实数据进行类似测试的情况下，PINNs 相对于 NNs 的准确度提高了 9.3 倍和 9.1 倍，分别对应于 67 个线性间隔和均匀分布的随机点。此外，我们还研究了物理信息驱动模型在物理系统中的可行性，并选择 FPGA 作为部署计算的基板。鉴于此，我们使用了一台 PYNQ-Z1 FPGA 进行实验，并找出了与时间相干感知和空间数据对齐相关的问题。根据提出的系统架构和方法，我们讨论了从这项工作中获得的见解，并列出了未来工作计划。
Jan, 2024
本文综述了物理信息机器学习在解决复杂物理和生物系统中的应用，重点介绍了使用 PINN 和 PIGN 网络的物理信息神经网络和图神经网络的应用以及其在大规模工程问题中的扩展。
May, 2022
本研究介绍了一种新型离散 PINN 框架，基于图卷积网络和 PDE 的变分结构，能够在前向和反向设置中严格施加边界条件和吸收稀疏数据，适用于处理不规则几何形状和非结构化网格等应用领域。
Jul, 2021
本文介绍了基于物理知识的神经网络（Physics-Informed Neural Networks）可以用于预测无法通过物理工具观测到的关键参数，并提出了一种称为 AutoPINN 的框架，以自动化设计基于物理知识的神经网络模型，该模型结合了自动机器学习技术和针对特定资源限制的搜索策略，可以提高模型准确度，减少设计时间。
Dec, 2022
基于物理约束的神经网络（PINNs）的研究中，我们发现来自更广泛的神经表示研究的特征映射往往被忽视，我们强调了在特定情况下经常使用的基于 Fourier 的特征映射的局限性，并建议使用条件正定的径向基函数，我们的实证发现证明了我们的方法在多种正向和反向问题案例中的有效性，我们的方法可以无缝地集成到基于坐标的输入神经网络中，并为 PINNs 研究的更广泛领域做出贡献。
Feb, 2024
提供了使用转移学习来增强 PINN 的鲁棒性和收敛性的训练方法，通过两个案例研究发现转移学习可以有效训练 PINN 在低频问题到高频问题的近似解，同时减少了网络参数，所需数据点和训练时间。同时提供了优化器选择和使用转移学习解决更复杂问题的指南。
Jan, 2024
该研究介绍了一种名为 PPINN 的新型神经网络结构，可在短时间内解决时间依赖性偏微分方程问题，通过将一个长时间问题分解成许多由粗粒度求解器监督的独立短时间问题，PPINN 可以在几个迭代中实现收敛并获得显著加速。
Sep, 2019