本文采用原始激活函数和其点反射组合建立单调深度神经网络，实现最少参数，无需修改学习流程或后续步骤，在精度方面表现优异。

May, 2022

本篇研究提出了一种针对深度学习的单调性约束处理技术及激活函数为 ReLU 神经网络的单调性归纳偏置技术，并实现了名为 COMET 的工具。实验结果显示，该方法与现有单调性学习器相比具有最先进的结果，并且可以提高模型质量。

Jun, 2020

该研究提出了一种无限制单调神经网络（UMNN）架构，基于函数导数严格为正，进而在自回归流中实现密度估计实验，并展示了 UMNN 提高变分推断的能力。

Aug, 2019

本文提出一种改进的 min-max 网络架构，使用严格单调递增光滑非线性函数来缓解梯度消失问题，以支持计算机辅助决策中的公平性，并在数据驱动的科学模型中增加可信度，其性能表现优于其他神经网络和非神经网络方法。

Jun, 2023

本研究提出了一种基于梯度的点损失函数，用于加强深度神经网络的学习过程， enforcing partial monotonicity，其结果显示该方法在 AUC 和单调度方面具有可比性（有时表现更好），并能够学习不同的个体趋势并产生更平滑的条件曲线，同时保留深度网络的灵活性，强调了领域知识在增强模型性能和实现可靠预测中的重要性。

Sep, 2019

本文介绍了 Monotonicity Entailment Dataset (MED)，并研究了最先进的 NLI 模型在该测试集上的表现。结果表明，这些模型的表现相当差，特别是在向下推理方面，并且数据增强方法显示这些模型的向上和向下推理的泛化能力受到限制。

Jun, 2019

通过交替使用线性嵌入层、格子集合和校准器（分段线性函数）构建具有单调性的深度模型，使用 TensorFlow 实现，并使用 ADAM 优化器和随机梯度下降方法，实验结果表明，六层的单调深度格子网络在分类和回归问题上的性能都达到了最先进的水平。

Sep, 2017

本文研究基于单调性建立透明机器学习模型的可信度和公平性问题。研究了如何在保持透明性的情况下提高单调性，并提出了神经加性模型的单调树林方法。实验证明，实践中常常违反单调性，但采用单调树林的神经加性模型具有透明性，可信度和公平性。

Apr, 2023

本文提出了一种名为 LipVor 的新算法，用于通过有限数量的评估来验证黑盒模型，例如人工神经网络（ANN），是否在部分区域上是单调增的。与先前的方法相比，我们的方法能够在不需要受限的 ANN 架构或分段线性激活函数的情况下，数学上验证 ANN 是否部分单调增，从而扩展了在某些关键领域中使用不受限制的 ANN 的可能性。此外，ANN 的其他属性，例如凸性，也可以被形式化为正性条件，因此 LipVor 也可以应用于此。

Jun, 2024

通过使用梯度惩罚以及风险最小化，我们研究了满足不同单调性概念的预测器，介绍了一种方法来使用训练实例和随机点来扩展惩罚的范围，在不增加计算开销的同时，在图像分类和生成建模等领域实现了控制数据生成、检测异常数据和生成预测解释等的优势。

May, 2022