利用可适应性光滑函数的概念和 Bregman 基础的近端梯度方法，在解决具有复杂目标函数的非凸、非光滑最小化问题时，实现全局收敛。

Jun, 2017

非凸优化中采用维度无关的随机一阶方法 (DISFOM) 来解决样本复杂度问题，使用小批量估计梯度以达到 ε- 稳定点的样本复杂度为 O ((log d) / ε^4)，进一步利用方差缩减可将该界限提高至 O ((log d)^(2/3) / ε^(10/3))，并提供了两种非平滑距离函数的选择，数值实验验证了所提框架的维度无关性。

Jun, 2024

本文研究了平滑的非凸有限和优化的下界，并证明了在不同设置下找到 ε- 次优点和 ε- 近似稳定点的复杂度的严格下界，以及一些现有算法的最佳增量一阶预测器（IFO）复杂度。

Jan, 2019

我们介绍了 MOPES 方法和 MOLES 方法，用于在具有昂贵的投影和线性最小化查询的情况下，高效地寻找在强凸约束集上的次优解。 MOPES 方法通过 Moreau-Yosida 平滑和加速的一阶方案结合，并通过仅需 O (ε ^ -1) 投影查询和最少的 O (ε ^ -2) 函数值查询即可找到次优解。 MOLES 方法仅具有线性最小化查询，但需要更多的函数值查询。

Oct, 2020

本研究提出了一种实用的不精确增广拉格朗日方法（iALM）用于具有非凸问题和非线性约束，这种方法可以在计算复杂度上符合理论结果。

Jun, 2019

本文介绍了通过应用已知算法到原问题的复合平滑近似，获得无约束或线性约束的复合非凸凹、极小极大（因而是非光滑的）问题的近似稳定点的平滑方案。具体而言，在无约束（resp. 有约束）的情况下，通过应用作者先前提出的加速不精确近端点算法（resp. 二次罚项）到其复合平滑近似，获得原问题的近似稳态点。同时，还建立了两个平滑方案的迭代复杂度界。最后，给出了数值结果，以展示无约束平滑方案的效率。

May, 2019

提供了一个计算任何基于预言机的第一阶段算法最坏情况性能的框架，该框架适用于复合凸优化，可同时获得最坏情况的紧密保证和优化问题的明确实例。

Dec, 2015

本文研究了解决光滑的非强凸约束优化问题的一些一阶方法的收敛率，提供了一些松弛的强凸条件并证明了它们对于多种一阶方法的线性收敛是足够的，最后证明了所提出的松弛强凸条件涵盖了求解线性系统、线性规划和线性约束凸问题的重要应用。

Apr, 2015

本研究提出了一种改进的不精确增广拉格朗日方法（iALM），并通过统一分析证明了针对具有线性等式或非凸约束的非凸问题的 iALM 的高效性，该算法在实践中比罚函数方法表现显著更好。我们的数值实验验证了所提出的方法的有效性，具有重要的理论和实践意义。

Jul, 2020

本文研究了一种二次罚函数加速的不精确近端点法迭代复杂度，用于求解线性约束下的非凸组合规划问题。作者证明了该方法能够在加速梯度下降法的基础上，有效地生成近似极小点。数值结果表明该方法的有效性。

Feb, 2018