本文介绍了一种通过使用（产品）恒定曲率空间的图神经网络的数学基础来建模非欧几里德几何的方法，并利用类欧几里得的重心坐标来扩展了图卷积网络，实现了对特定真实世界数据特性（例如无标度、分层或循环）的归纳偏差，经实验证明，在符号数据的节点分类和畸变最小化任务中，我们的方法比欧几里得图卷积网络表现出更好的性能。

Nov, 2019

本文研究图神经网络中信息传递中的over-squashing问题, 通过引入基于曲率的重连方法以减轻该问题，同时探究其根源为图中负曲率边所导致的瓶颈现象。

Nov, 2021

本文提出了一种在黎曼几何流形上使用的新型曲率图生成对抗网络方法Curvature Graph Generative Adversarial Networks，通过利用连续的黎曼几何流形逼近离散数据结构以及从被包裹的正态分布中高效生成负样本，更好地保留了拓扑特性，并借助于具有不同拓扑特性的局部结构的叶齐曲率来应对拓扑异质性问题，实验证明该方法相对于现有最先进的方法在多项任务上表现出了显著的优越性和稳健性。

Mar, 2022

本研究旨在从拓扑学的角度理解深度图神经网络中关于过度平滑和过度挤压的交错关系，发现这两个问题的本质相似性，并提出了一种基于Ollivier的Ricci曲率边界的随机Jost和Liu曲率重连算法(SJLR)，该方法比以前的基于曲率的重连方法更简单且更经济实惠，旨在帮助减轻过度平滑或过度挤压的影响并更好地理解这两个问题。

Dec, 2022

我们提出了一种基于全曲率空间的完全产品百叶窗变换器，结合了tokenized图变压器，通过端到端的方式学习适合输入图的曲率，以及一种核化的非欧几里得注意方法，实现了线性时间和内存成本与节点和边的数量成线性关系的模型在非欧几里得域的功能扩展。实验结果表明将变形器推广到非欧几里得域的好处。

Sep, 2023

基于图神经网络的重连技术与曲率属性相关的方法，在提高性能的同时降低了计算成本和搜索超参数的需求。

Sep, 2023

基于几何学角度从Ricci曲率的离散化编码出发，通过结构编码和位置编码的组合，以及曲率信息的利用，能够显著提高图神经网络的性能。

Nov, 2023

本研究探索了通过图神经网络的嵌入空间来减轻过度压缩现象，特别关注于将双曲型图神经网络推广到可变曲率的黎曼流形，以使嵌入空间的几何与图的拓扑相符，通过提供敏感性的界限结果，实现在具有负曲率的图中减轻过度压缩的有希望的理论和实证结果。

Nov, 2023

通过自我监督的黎曼模型DeepRicci，利用黎曼几何中的里奇曲率对典型图神经网络进行超平方压缩解决的计算、建模和利用里奇曲率的挑战，通过几何对比学习在不同几何视图之间优化节点特征并通过可微的里奇曲率背向流同时优化图结构

Jan, 2024

使用离散图曲率测量方法重新连接图形可有效改善信息传递过程中的瓶颈问题，然而，在实际数据集中对已有方法进行评估时发现，这些方法并不一定能够提高图神经网络的准确性。因此，本研究提供了对图曲率导向的重连接方法在实际数据集中的效果的深入分析，并对评估图神经网络准确性改善方法的方法提出了新的观点。

Jul, 2024