该研究介绍了一种将机器学习与传统科学方法相结合的基于数据驱动的框架，将物理学的先验知识与先进的机器学习技术相结合，旨在解决基于第一原理和全力学习方法固有的计算和实际限制。通过嵌入特定于特定类别非线性系统的物理学先验，包括可分离和不可分离的哈密顿系统、双曲型偏微分方程和不可压缩流体动力学，我们的框架展示了四种算法。物理定律的内在结合保留了系统的内在对称性和守恒定律，确保了解的物理合理性和计算效率。这些先验的结合还提高了神经网络的表达能力，使其能够捕捉传统方法常常忽视的物理现象中的复杂模式。因此，尽管依赖于小数据集、短训练周期和小样本量，我们的模型在预测准确性、鲁棒性和预测能力方面优于现有的数据驱动技术，特别是识别训练集中缺失的特征。

Jun, 2024

本文介绍了一种新的信号处理和机器学习交叉领域的混合技术 —— 基于模型的深度学习系统。这种新技术结合了传统的数学模型与深度学习的优势，可以通过限定的数据量学习数据，同时保留先前领域知识，以期获得更高效的性能。本文提出了一种新的系统分类方法，并提供了具体的指南和来自最近文献的信号处理案例，以帮助未来基于模型的深度学习设计与研究。

Dec, 2020

通过运用数值分析理论建立的收敛性测试方法，验证机器学习模型是否准确地学习了某个系统本质的连续动力学过程，成功的模型能够更好地插值和外推，为科学预测提供更精确的数学手段。

Feb, 2022

本篇综述研究物理增强的机器学习 (PEML) - 也被称为科学机器学习 - 特别关注开发用于解决动力系统挑战的 PEML 策略，讨论了 PEML 方法的三个广泛分类 (物理指导、物理编码和物理信息) 以及在涉及复杂动力系统的工程应用中开发 PEML 策略用于指导高风险决策的优势和挑战。

May, 2024

本文综述了一些通过将数据驱动建模与先前的解析知识相结合的监督回归模型，以在具有刚体力学描述的系统动力学建模中提高数据的效率和物理完整性，并分析了刚体力学的各种潜在函数和算子。

Dec, 2020

数据驱动技术与物理近似相结合的例子展示了机器学习在电子结构计算中的应用，从而提高了模型的可迁移性和可解释性，节省了计算成本，并为发展机器学习增强型电子结构方法提供了蓝图。

Nov, 2023

该研究论文介绍了一种将科学原理和物理定律融入深度神经网络的新型物理信息机器学习（PiML）方法，用于建模非线性结构的地震响应，并通过模型降阶、长短期记忆网络（LSTM）和牛顿第二定律等特性，使模型具有相对稀疏数据的训练能力，同时提高了模型的准确性、可解释性和鲁棒性。

Feb, 2024

本文概述了将先验物理知识或基于物理建模方法与深度学习相结合的现有方法，并重点讨论了在学习动力系统方面所面对的基本挑战和新兴机遇。

Jul, 2021

本研究提出了一种基于自动微分的物理模型学习方法 AutoODE，该方法能够有效解决在 COVID-19 等动态系统中由于数据分布发生改变导致机器学习模型性能下降的问题，实验结果表明，AutoODE 相比于基于深度学习的竞争对手，能够将预测误差减少 57.4%。

Nov, 2020

本文探讨了机器学习与传统基于物理模型的建模方法相结合解决复杂科学和工程问题的创新方法，总结了这些方法的应用领域，并描述了用于构建基于物理引导的机器学习模型和混合物理 - 机器学习框架的分类方法，提出了现有技术的分类方法，揭示了知识漏洞和不同学科间方法的潜在交叉点，可用作未来研究的思路。

Mar, 2020