利用可微分湍流解算器与受物理启发的深度学习架构的组合，学习出极为有效且多功能的二维湍流流动的亚网尺度模型；通过研究所选择的架构的归纳偏差分析，发现包含小尺度非局部特征对于效果良好的亚网尺度建模至关重要，而大尺度特征可以提高后验解场的点位准确性；通过分解输入与输出为各向同性、去除偏差以及反对称分量，将滤波速度梯度张量直接映射到亚网尺度应力。同时，验证模型可应用于多种不同流动配置，包括更高和更低雷诺数以及不同的施加条件。实验证明可微分物理的范例比离线的先验学习更加成功，并且深度学习的混合解算器循环方法在计算效率、准确性和泛化性方面提供了理想的平衡。该研究为基于物理的湍流智能感知方法提供了推荐建议。
Jul, 2023
通过使用神经常微分方程在间断 Galerkin 空间离散化的背景下，我们提出了一种学习部分微分方程模拟时子网格规模模型效应的新方法，通过连续水平学习低阶 DG 求解器中丢失的尺度，从而提高低阶 DG 逼近的准确性并以一定程度的精度加速滤波器高阶 DG 模拟。我们通过不同雷诺数和时间的多维 Taylor-Green 涡旋实例演示了我们方法的性能，涵盖了层流、过渡和湍流状态。提出的方法不仅可以从低阶（1 阶）逼近重建子网格规模，还可以将滤波高阶（6 阶）DG 模拟加速两个数量级。
Oct, 2023
该研究应用公式发现技术发现，无论物理系统如何，通过过滤后的数据都可以发现与 Taylor 级数相一致的式子来封闭多尺度系统中的细网格参数化，但不稳定性问题限制了其应用，致力于使用物理类图书馆、损失函数和度量学习准确、稳定的封闭。
Jun, 2023
本文提出一种数据驱动的湍流封闭框架，利用人工神经网络预测湍流源项，建立了多个输入和输出之间的映射关系，优化分析和概率密度函数验证了子网格预测，证明了该方法可推断子网格量，为实现无启发式湍流封闭算法打下了良好的基础。
Aug, 2018
本文提出了一种基于数据打造的学习框架，将理想大涡模拟和神经随机微分方程相结合，应用在一种具有挑战性的混沌动力学系统 —— 雷诺数为 20000 的 Kolmogorov 流上，与其他方法相比，我们的 niLES 方法可以无缝处理非均匀几何结构，并可以处理更精确的统计数据和增强稳定性，特别是在长时间内的结果上.
利用基于扩散的生成模型学习湍流涡度轮廓的分布，生成与训练数据集不同的多样化湍流解，并分析新湍流轮廓的统计缩放特性、能量功率谱、速度概率分布函数和局部能量耗散矩。通过与已建立的湍流特性的一致性，该模型证明了其捕捉实际湍流关键特征的能力。
Nov, 2023
本论文基于强化学习理论，通过卷积神经网络建立了大涡模拟中湍流参数、长时间稳定的模拟、精度等方面都优于传统分析模型的涡黏度动态自适应模型，并将其推广到不同分辨率和离散化的场景，为完成大涡模拟提供一种持续、准确和稳定的参数化框架。
Jun, 2022
该论文研究了机器学习方法在模拟高维地球物理湍流过程中的预测性能，并发现训练数据的时间分辨率对于预测性能的影响。
Apr, 2023
使用贝叶斯神经网络（BNN）对大涡模拟（LES）中的小尺度结构（SFS）进行建模，以捕捉反应流模型中的滤波进度变量标量消失速率的不确定性，并提出了一种将分布之外信息纳入 BNN 的方法。在包含多种火焰条件和燃料的数据集上，我们对该模型进行先验评估，证明了其有效性。
Feb, 2024
利用可微流体模拟器和深度学习模型，开发了一种将深度学习模型整合到通用有限元数值方案中以求解 Naiver-Stokes 方程的框架，进而实现对子网尺度闭包的学习，该方法在流过倒角阶梯的多个实现中展示了与传统的大涡模拟相当的准确性，并且在相当于 10 倍速度提升的更细网格上进行测试。