Jul, 2023

使用受限自动编码器学习非线性投影用于动态系统的降阶建模

PDF
TL;DR最近开发的降阶建模技术旨在从数据中学习的低维流形上近似非线性动力系统。我们介绍了一种由约束的自动编码器神经网络描述的参数化非线性投影类，其中流形和投影纤维都是从数据中学习得到的。此外，我们还提出了一些新的动力学感知成本函数，以促进学习考虑快速动力学和非正常性的斜投影纤维。为了展示这些方法及其解决的特定挑战，我们提供了一个关于涡街现象的三状态模型的详细案例研究。同时，我们还提出了几种基于我们提出的非线性投影框架构建计算高效的降阶模型的技术。这包括一种用于避免计算 Grassmann 流形上有害的权重矩阵收缩的新型稀疏促进惩罚项的编码器。
reduced-order modelingnonlinear dynamical systemstransient dynamicsautoencoder neural networkscomputationally efficient reduced-order models
发现论文，激发创造
  • 用深度卷积循环自编码器学习流体系统低维特征动态

    本研究提出一种基于深度学习的非线性模型降维策略，通过深度卷积自编码器和 LSTM 网络构建模块化模型，实现繁重计算任务中的模型降维，同时保持计算效率和系统稳定性。

    Aug, 2018

  • 使用深度卷积自编码器对非线性流形上的动态系统进行模型简化

    介绍一种新的基于最小残差的方法，通过在时间连续和时间离散水平上使用非线性流形将动力系统投影到上，即流形 Galerkin 投影和流形 Petrov-Galerkin 投影，并提出了一个计算非线性流形的可行方法，该方法基于深度学习中的卷积自编码器。最后，演示了这种方法在反向控制问题上的比优对比结果。

    Dec, 2018

  • 用于发现复杂动力系统数据中 Manifold 的维度和坐标的自编码器

    本文介绍了一个自编码器框架，结合隐式正则化和内部线性层，自动估计数据集的底层维度，生成正交流形坐标系，并提供周围空间和流形空间之间的映射函数，为拓展样本作出一定的贡献，展示了该框架在各种数据集中对流形维度的能够自动估计，分析了该架构的梯度下降动态，以及扩展到状态空间建模和预测的应用，并证明了该框架对超参数选择的鲁棒性。

    May, 2023

  • 线性循环自编码器网络用于学习动力学

    本文提出了使用神经网络逼近 Koopman 算子的方法来学习非线性动态系统的低维逼近，并且讨论了与这种方法相关的数据表示问题和过拟合问题，提出了一种结合自编码器和线性递归动力学的新型神经网络架构来学习 Koopman 不变子空间。同时，还提出了在特征空间下过度规定的 EDMD 系统的均衡模型缩减方法和使用多核回归算法来提高低维状态下数据重构的精度，最后通过案例研究验证了这些技术的有效性。

    Dec, 2017

  • 基于 SyCo-AE 的小数据混沌动力学简化建模：合成约束自编码器

    使用自编码器的非线性降维和神经网络的非线性操作推断，通过在降维空间中引入合成约束，解决了混沌动力学的降阶建模问题，使模型既能够保持完全非线性和高度不稳定，又能防止发散，在经典的 Lorenz 方程中进行了演示，并表明我们的方法可以使用更少的数据产生较低误差的中长程预测。

    May, 2023

  • 基于神经自编码器的高维物理系统结构保持模型降阶与控制设计

    控制导向的、结构保持的学习关于高维物理系统的低维近似，重点研究机械系统。我们研究了在模型阶数降低中整合神经自编码器，同时保留哈密顿或拉格朗日结构。我们着重评估所考虑方法的性能，通过在包含数百个状态的大型质量 - 弹簧 - 阻尼网络上进行模拟和控制实验。实证结果显示，少于 5 个自由度的压缩潜在动态可以以约 4% 的相对总误差准确重构原始系统的瞬态和稳态行为，同时准确重构总能量。利用这种系统压缩技术，我们介绍了一种基于模型的控制器，利用压缩模型的数学结构来调节受强减调控机械系统的配置。

    Dec, 2023

  • 利用深度分层变分自编码器的数据驱动的非线性参数模型降阶框架

    提出了使用深度人工神经网络的数据驱动参数模型降阶（MOR）方法，其中采用最小二乘分层变分自动编码器（LSH-VAE），可以进行非线性 MOR，对具有大量自由度的非线性动态系统进行了参数插值，其结果表明相比传统的非线性 MOR 方法、自动编码器和变分自动编码器，LSH-VAE 具有更高的准确性和稳定性，并在三个非线性多物理动力学系统上进行了验证和评估。

    Jul, 2023

  • 基于自编码器的非线性模型降阶技术在算子学习中的泛化误差保证

    我们利用自动编码器神经网络 (AENet) 研究模型缩减中的低维非线性结构，通过先学习输入数据的潜在变量，然后学习这些潜在变量到相应输出数据的转换，成功地验证了 AENet 准确学习非线性偏微分方程解算符的能力，并建立了数学和统计估计理论来分析 AENet 的泛化误差。我们的理论框架表明训练 AENet 的样本复杂性与模拟过程的内在维度密切相关，同时也展示了 AENet 对噪声的显著鲁棒性。

    Jan, 2024

  • 利用物理约束深度自回归网络模拟 PDE 系统动态

    本文提出了一种基于物理约束的深度学习模型，通过自动回归密集编码器 - 解码器卷积神经网络建模非线性动力学系统，实现对时间步骤的预测量进行不确定性量化，并利用其在多个非线性瞬态偏微分方程系统上进行测试。

    Jun, 2019

  • 基于数据的座标和控制方程式发现

    本文介绍一种基于稀疏回归和自编码器的算法，通过在简化空间中寻找非线性系统的动力学描述，实现了均衡模型复杂性和描述能力，同时提升了解释性和推广能力，同时在多个高维非线性系统中测试了该方法的优势。

    Mar, 2019