Jul, 2023

使用受限自动编码器学习非线性投影用于动态系统的降阶建模

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TL;DR最近开发的降阶建模技术旨在从数据中学习的低维流形上近似非线性动力系统。我们介绍了一种由约束的自动编码器神经网络描述的参数化非线性投影类，其中流形和投影纤维都是从数据中学习得到的。此外，我们还提出了一些新的动力学感知成本函数，以促进学习考虑快速动力学和非正常性的斜投影纤维。为了展示这些方法及其解决的特定挑战，我们提供了一个关于涡街现象的三状态模型的详细案例研究。同时，我们还提出了几种基于我们提出的非线性投影框架构建计算高效的降阶模型的技术。这包括一种用于避免计算Grassmann流形上有害的权重矩阵收缩的新型稀疏促进惩罚项的编码器。
发现论文，激发创造
  • 线性循环自编码器网络用于学习动力学

    本文提出了使用神经网络逼近 Koopman 算子的方法来学习非线性动态系统的低维逼近，并且讨论了与这种方法相关的数据表示问题和过拟合问题，提出了一种结合自编码器和线性递归动力学的新型神经网络架构来学习 Koopman 不变子空间。同时，还提出了在特征空间下过度规定的 EDMD 系统的均衡模型缩减方法和使用多核回归算法来提高低维状态下数据重构的精度，最后通过案例研究验证了这些技术的有效性。

    Dec, 2017

  • 用深度卷积循环自编码器学习流体系统低维特征动态

    本研究提出一种基于深度学习的非线性模型降维策略，通过深度卷积自编码器和LSTM网络构建模块化模型，实现繁重计算任务中的模型降维，同时保持计算效率和系统稳定性。

    Aug, 2018

  • 关于自编码器的可解释性和适当的潜变分解

    本文探讨了利用自编码器学习湍流吸引子的一种理论方法，包括曲线坐标系的潜空间，流形的几何属性，用于在曲线潜空间中查找主导方向的适当潜分解方法等。

    Nov, 2022

  • $β$-变分自编码器和Transformer用于流体流动的降阶建模

    本文提出了一种使用beta-VAE和transformer联合学习载于流体速度和时间动态的短小且近似正交的约简模型，可用于流体力学、气象预测、结构动力学或生物医学工程等其他领域的建模分析。

    Apr, 2023

  • 用于发现复杂动力系统数据中Manifold的维度和坐标的自编码器

    本文介绍了一个自编码器框架，结合隐式正则化和内部线性层，自动估计数据集的底层维度，生成正交流形坐标系，并提供周围空间和流形空间之间的映射函数，为拓展样本作出一定的贡献，展示了该框架在各种数据集中对流形维度的能够自动估计，分析了该架构的梯度下降动态，以及扩展到状态空间建模和预测的应用，并证明了该框架对超参数选择的鲁棒性。

    May, 2023

  • 利用深度分层变分自编码器的数据驱动的非线性参数模型降阶框架

    提出了使用深度人工神经网络的数据驱动参数模型降阶（MOR）方法，其中采用最小二乘分层变分自动编码器（LSH-VAE），可以进行非线性MOR，对具有大量自由度的非线性动态系统进行了参数插值，其结果表明相比传统的非线性MOR方法、自动编码器和变分自动编码器，LSH-VAE具有更高的准确性和稳定性，并在三个非线性多物理动力学系统上进行了验证和评估。

    Jul, 2023

  • 非线性降维昔日与今日：机器学习时代耗散偏微分方程目标

    通过纯数据驱动的工作流程，构建了一套用于分布式动力系统的简化模型（ROMs）；所采用的ROMs是由近似惯性流形（AIMs）理论启发，并以此为模板；应用机器学习工具可以避免需要准确的截断Galerkin投影和推导闭合修正的需求；并探讨了通过自动编码器和扩散映射这类流形学习技术发现合适的潜在变量集并进行可解释性测试的方法；该方法可以用理论的（Fourier系数）、线性数据驱动的（POD模态）和/或非线性数据驱动的（扩散映射）坐标表示ROMs；同时描述了黑盒模型和（基于理论和数据纠正的）灰盒模型；灰盒模型是在截断Galerkin投影无法后处理的情况下必要的；文章使用Chafee-Infante反应扩散和Kuramoto-Sivashinsky耗散偏微分方程来举例并成功测试了整个框架。

    Oct, 2023

  • 基于神经自编码器的高维物理系统结构保持模型降阶与控制设计

    控制导向的、结构保持的学习关于高维物理系统的低维近似，重点研究机械系统。我们研究了在模型阶数降低中整合神经自编码器，同时保留哈密顿或拉格朗日结构。我们着重评估所考虑方法的性能，通过在包含数百个状态的大型质量-弹簧-阻尼网络上进行模拟和控制实验。实证结果显示，少于5个自由度的压缩潜在动态可以以约4%的相对总误差准确重构原始系统的瞬态和稳态行为，同时准确重构总能量。利用这种系统压缩技术，我们介绍了一种基于模型的控制器，利用压缩模型的数学结构来调节受强减调控机械系统的配置。

    Dec, 2023

  • 非线性自编码器潜空间分析中的解码器分解与风洞实验数据

    利用解码器分解方法进行介电解释和相关的涡流结构的等级和选择过程，以帮助用户设计和解释非线性自动编码器。

    Apr, 2024

  • 桥接自编码器与动态模式分解用于偏微分方程的降阶建模与控制

    本研究解决了复杂时空动力系统建模与控制中的维数缩减问题，提出了一种深度自编码学习方法，能够有效构建非线性降阶模型。研究发现，此方法在模型学习和控制设计上均表现出色，特别是通过稳定性约束的深度神经网络设计控制器，展现了其潜在的广泛应用。

    Sep, 2024