Jul, 2023

从连续时间公式到离散化方案：张量列车和强健回归用于 BSDEs 和抛物型 PDEs

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TL;DR数值逼近偏微分方程在高维度上面临巨大挑战，因为传统的基于网格的方法受到维度灾难的困扰。最近的尝试依赖于蒙特卡罗方法和变分公式的结合，使用神经网络进行函数逼近。本文在前人工作的基础上，认为张量网络为抛物型偏微分方程提供了一个吸引人的框架：在反向随机微分方程和回归型方法的重构相结合的方法中，利用潜在低秩结构实现了压缩和高效计算的优势。强调连续时间观点，我们开发了迭代方案，其在计算效率和稳健性方面有所不同。我们在理论上和数值上都证明了我们的方法能在精度和计算效率之间取得有利的权衡。而以往的方法要么准确要么快速，我们已经找到了一种新的数值策略，经常能够同时兼顾这两个方面。
发现论文，激发创造
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    Jun, 2017

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    Jul, 2017

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    Jun, 2022

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    Aug, 2022

  • 解决偏微分方程的快速分辨率无关的神经技术

    本文综述了传统的 PDE 数值逼近方法以及近期的基于机器学习的方法，重点介绍了以神经算子为中心的关键构架，这是一种学习 PDE 解算子的新方法，与传统方法相比具有 1000 倍的计算速度优势，这些新的计算方法可以在解决许多基础和应用物理问题方面带来巨大优势。

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    应用偏微分方程模型到现实世界问题是科学机器学习的重要课题。本文提出一种结合基于有限体积法的离散化方案和数值线性代数技术的框架，通过实验验证在空间与时间方面的海啸模拟中该方法相比之前的基于插值法的技术有显著的性能提升。

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    May, 2024