本文介绍了两种基于二次流形的数据驱动方法，用于对高维哈密尔顿系统进行辛模型降维。这些方法相比于线性的辛子空间模型具有更高的精度，并能为超出其训练数据范围的场景提供精确的结果预测。

May, 2023

通过深度学习揭示紧凑辛坐标转换和相应的简单动力模型，促进了对非线性规范哈密顿系统的数据驱动学习，即使是具有连续谱的系统。

Aug, 2023

本文提出一种全数据驱动的方法，利用自编码神经网络组件估计哈密顿系统的相空间，通过另一个神经网络组件来逼近其哈密顿函数并在两个组件之间进行联合训练，提取了摆锤的相空间和生成哈密顿函数。

Jul, 2019

使用 Koopman 算子理论开发了一个基于数据驱动的框架，用于非线性系统的系统识别和线性化控制，采用递归学习的深度学习框架，并使用线性二次控制器对得到的线性系统进行控制。通过在噪声数据上进行仿真，我们展示了我们的方法相比自编码器基准更高效且更准确的训练结果。

Sep, 2023

本研究主要集中于一种操作器推理方法，旨在基于先验假设构建基于低维度动力学模型，这些假设通常基于已建立的物理学或专家见解。我们的主要目标是开发一种能够推断具有固有稳定性保证的二次控制动力学系统的方法。我们研究具有能量保持非线性的控制系统的稳定性特征，从而识别出这些系统在什么条件下是有界输入有界状态稳定的。随后，这些见解被应用于学习过程，从而产生设计上固有稳定的推断模型。我们通过几个数值示例来验证我们提出的框架的有效性。

Mar, 2024

为了解决大维物理系统不同参数选择下的计算成本过高问题，该研究提出了模型简化和神经网络结构的新方法，其中关键是保存系统的辛结构和利用网络设计中的微分几何结构进行训练，该方法在准确性方面表现显著优于现有设计。

Dec, 2023

本文介绍一种基于稀疏回归和自编码器的算法，通过在简化空间中寻找非线性系统的动力学描述，实现了均衡模型复杂性和描述能力，同时提升了解释性和推广能力，同时在多个高维非线性系统中测试了该方法的优势。

Mar, 2019

本文提出了一种基于假想哈密顿公式的方法，可以对受干扰的系统动力学建模，即使模型只有系统的观测数据。该方法通过神经网络学习系统中的未知阻尼和外部干扰的影响，应用于一些传统方法难以适用的情境中，同时通过第四阶对称积分损失函数的方法对噪声数据进行训练，提高了模型的性能.

May, 2023

我们提出了一种理论和方法论框架，以解决在将深度学习应用于物理系统时的一个关键挑战：在预测 SO (3)- 等变量（如电子结构哈密顿量）时，非线性表达能力与 SO (3)- 等变性的协调问题。在物理学中协变理论的启发下，我们通过探索 SO (3)- 不变量和 SO (3)- 等变量及其表示之间的数学关系来解决这个问题。我们首先构造了从 SO (3)- 等变回归目标得出的理论 SO (3)- 不变量，并将这些不变量作为监督标签来指导学习高质量的 SO (3)- 不变特征。由于非线性操作能保持 SO (3)- 不变性，因此不变特征的编码过程可以广泛利用非线性映射，从而充分捕捉物理系统中固有的非线性模式。在此基础上，我们提出了一种基于梯度的机制，从学习到的 SO (3)- 不变特征中诱导出各种程度的 SO (3)- 等变编码。该机制能将非线性表达能力合并到 SO (3)- 等变表示中，并在理论上保持它们的等变性质，我们通过数学证明了这一点。我们的方法为解决深度学习方法中等变性和非线性表达能力之间的关键困境提供了一个有前景的通用解决方案。我们将理论和方法应用于电子结构哈密顿量的预测任务，并在六个基准数据库上展示了最先进的性能。

May, 2024

本文介绍了一种增强学习的动力系统方法，通过在潜在流形上建模震荡阻尼振子，将动力系统的非线性编码到空间曲率中，从而实现在线环境的本地自适应和障碍物避免，并展示了在合成矢量场和实际世界中学习 3D 机器人末端执行器运动的有效性。

Mar, 2024