Aug, 2023

利用物理感知卷积神经网络学习二维不可压缩纳维 - 斯托克斯方程的解算器

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TL;DR通过结合 U-Net-like CNN 和有限差分法领域的已建立的离散化方法，我们介绍了一种在不同几何形状中学习稳态 Navier-Stokes 方程近似解的技术，无需参数化。我们将基于物理的 CNN 的结果与基于数据的方法进行了比较，并展示了将我们的方法与基于数据的方法相结合的性能。
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发现论文，激发创造
  • 使用卷积网络加速欧拉流体模拟

    这项工作提出了一种数据驱动的方法，结合深度学习和标准求解器的精度，通过解决大型稀疏线性系统来快速高度逼真地模拟不可压缩的欧拉方程，得到比最近提出的数据驱动方法更好的 2D 和 3D 模拟结果，并展示了良好的泛化性能。

    Jul, 2016

  • 物理信息神经网络的主动训练，以汇集和插值纳维 - 斯托克斯方程的参数化解

    本研究旨在训练一个神经网络，该网络通过在参数空间内逼近纳维尔 - 斯托克斯方程的解，其中参数定义了物理属性，如域的形状和边界条件。本研究的三大贡献为：1）演示神经网络可以高效地聚合整个参数族的物理问题的解，使用传统的经验数值方法生成的数据进行训练，包括在物理空间和参数空间的任何点上极快的压力和速度评估（渐进地，~3 微秒 / 询问），以及数据压缩（与其自己的训练数据相比，网络需要 99％较少的存储空间）。2）演示神经网络可以在参数空间内精确地插值有限元素解，从而可立即查询有限元素解的压力和速度场解决从未执行传统模拟的问题。 3）引入一个主动学习算法，以便在训练过程中，有限元素求解器可以自动查询，并在神经网络的预测需要改善的位置获取附加的训练数据，从而在整个参数空间数据进行自主获取和有效分布。除了上述第 2 项的明显实用性外，我们还演示了网络在快速参数扫描中的应用，非常准确地预测导致在给定流量下端到端压力差增加 50％的管道缩窄程度。この機能は、動脈疾患の医療診断とコンピュータ支援設計の両方に応用することができます。

    May, 2020

  • PhyGeoNet: 基于物理学信息的几何自适应卷积神经网络，用于解决不规则域上参数化稳态 PDE

    本文提出了一种新的物理约束 CNN 学习架构，用于处理非均匀的边界条件和不规则的几何形状，通过椭圆坐标映射和卷积神经网络，该方法在解决参数化 PDE 时比 FC-NN PINN 具有更高的准确性和效率。

    Apr, 2020

  • 使用基于物理信息的神经网络学习参数化 Navier-Stokes 方程的解

    我们利用物理信息神经网络（PINNs）来学习参数化 Navier-Stokes 方程（NSE）的解函数，并通过将参数作为 PINNs 的输入之一，将其与生成的数值解进行训练，以插值出一系列参数的解函数。通过比较不受约束的传统神经网络（NN）和考虑了 PDE 正则化的 PINNs 在流体力学预测上的效果，我们证明了我们提出的方法能够优化学习解函数，同时确保流体预测符合质量和动量守恒定律。

    Feb, 2024

  • 物理启发的神经算子应用

    本文提出了一种端到端的框架，用于学习偏微分方程，首先通过物理感知神经算子实现了 1D 波动方程和 1D Burgers 方程的准确性和性能，并将其用于更多新的方程类型，以及在学习 2D 线性和非线性浅水方程中的应用。

    Mar, 2022

  • 潜空间物理学：迈向学习流体流动的时间演变

    本文提出一种基于深度学习的方法，通过使用 LSTM 算法预测流体力学问题中的压力场变化，并在实验中证明了该算法在速度上的优势

    Feb, 2018

  • DeepCFD：利用深度卷积神经网络高效稳态层流近似计算

    提出 DeepCFD 模型，基于卷积神经网络，有效地逼近非均匀稳态层流的问题，从真实数据中学习 Navier-Stokes 方程的完整解，可在低误差率的情况下加速高达三个数量级。

    Apr, 2020

  • 利用卷积神经网络预测空气动力学流场

    本文提出了一种基于卷积神经网络（CNN）的近似模型，用于流场预测，该模型可以有效地估算速度和压力场，实现了对空气动力学力和流场的研究。

    May, 2019

  • 物理信息操作学习与有限元法的参数学习偏微分方程的融合

    利用物理知识驱动的深度学习方法在异质固体中解决参数化偏微分方程，它的关键是建立复杂的热导率分布、温度分布和热流分量之间的联系，通过固定边界条件，在这项工作中，我们独立于有限元方法等经典求解器，并通过基于离散弱形式的损失函数定义方法给出出色的结果，该损失函数是一个代数方程，大大提高了训练效率。通过将我们的方法与标准有限元方法进行基准测试，我们展示了使用训练有素的神经网络在温度和通量剖面方面进行准确且更快的预测，我们还展示了在未知情况下，与纯数据驱动方法相比，所提出的方法具有更高的准确性。

    Jan, 2024

  • 用于翼型气动流混合雷诺平均 - 纳维尔 - 斯托克斯模拟的深度学习方法

    本研究探讨了深度学习模型在推断雷诺平均 Navier-Stokes 方程的解中精度的问题，着重于现代化的 U 形网络架构，并评估了大量经过训练的神经网络，特别是说明了训练数据大小和权重数量对解的精度的影响。结论表明，通过我们的最佳模型，我们对于一系列之前从未见过的翼型形状得到平均相对压力和速度误差小于 3％。此外，为确保可重复性，并为对物理问题深度学习方法感兴趣的研究人员提供一个起点，我们公开了所有源代码。虽然本研究集中于 RANS 解，但神经网络架构和学习设置非常通用，并适用于笛卡尔网格上广泛范围的偏微分方程边界值问题。

    Oct, 2018