通过测试传统PINN方法的表达能力，本论文提出了一种分布式PINN（DPINN），并与原方法进行了对比，试图直接使用物理信息神经网络来解决非线性偏微分方程及二维稳态Navier-Stokes方程。

Jul, 2019

本文提出了一种新型的混合反向问题复合框架，将深度神经网络的高表现力与现有偏微分方程数值算法相结合，通过语义自编码器的自定义层，将计算数学、机器学习和模式识别技术融合在一起，实现了域特定知识和物理约束的综合应用，解决了大量数据中的未知字段这个问题，称之为混合反向PDE网络(BiPDE网络)，并在一维和二维空间中的泊松问题中，以及一维的时间依赖和非线性Burgers方程中，应用和证明了其可行性和噪声鲁棒性。

Jan, 2020

提出一个新的基于物理约束的卷积-循环神经网络（PhyCRNet和PhyCRNet-s）框架来解决非线性偏微分方程（PDEs），并且在3个非线性PDEs数值求解的实验中表现出了优越的解决精度、外推性和泛化性能。

Jun, 2021

本文提出Finite Basis PINNs (FBPINNs)方法用于解决大规模微分方程问题。FBPINNs受到经典有限元方法的启发，使用神经网络学习有 紧支撑的有限基函数来表示微分方程的解，使其具有网格自由性和并行解决多尺度问题的能力。数值实验表明，FBPINNs既能够解决小模型问题，还能够高效准确地解决大规模复杂问题，比标准的PINNs方法具有更好的性能表现。

Jul, 2021

本文介绍了一种新的技术方法，将机器学习的两种方法进行融合，通过物理知识驱动的神经网络和卷积神经网络相结合，解决了部分微分方程（PDE）的求解问题，实现了快速且连续的解决方案。通过在不需要预先计算训练数据的情况下，只使用物理信息的损失函数进行训练，同时展示了该方法在不可压缩Navier-Stokes方程和阻尼波动方程中的应用。

Sep, 2021

使用GLT（good lattice training）技术来替代常用的均匀随机抽样或拉丁超立方抽样，减少了收敛点的数量，并降低了计算成本，同时保持了与这些方法相当的性能，加强了PINNs（Physics-informed neural networks）在解决偏微分方程时的效率与性能。

Jul, 2023

通过将偏微分方程转化为边界积分方程，我们提出了一种新颖的物理信息神经算子方法，可在没有标记数据的情况下解决参数化边界值问题，并且能够处理无界问题。

Aug, 2023

通过隐藏层级连接的物理信息神经网络方法，结合了隐藏层级连接的前馈神经网络、改进的时间步进策略和逼近偏微分方程的物理信息方法。我们分析了该方法在两种类型的偏微分方程（抛物型和双曲型）中的收敛性和误差限定，并展示了通过长时间段的动态模拟来有效控制其解的逼近误差。该方法原则上允许两个或更多个隐藏层级，并且在第二个隐藏层级之后，可以使用任意常用的平滑激活函数。基于所提出的算法，我们提出了适用于这些偏微分方程的适当训练损失函数，这使得我们的方法与标准的物理信息神经网络（PINN）形式有所不同。通过大量的数值实验证实了该方法的有效性，并验证了理论分析中的某些方面。

Jun, 2024

本研究解决了物理信息神经网络（PINN）在处理奇异扰动微分方程时难以捕捉边界层的挑战。通过引入通用亲缘物理信息神经网络（GKPINN），利用渐近分析获得边界层先验知识，从而显著提升了边界层的近似效果。研究结果显示，GKPINN在减少$L_2$误差方面提升了两个到四个数量级，并显著加快了收敛速度，展现了优异的泛化能力。

Aug, 2024

本研究解决了现有神经模型在复杂条件下预测时空动态的不足，提出了一种新的图学习方法——物理编码消息传递图网络（PhyMPGN），该方法能够在小规模训练数据下有效建模不规则网格上的时空偏微分方程系统。实验结果表明，PhyMPGN在粗糙的非结构化网格上能够准确预测多种时空动态，并且在性能上超越了其他基线方法。

Oct, 2024