本文提出了一种新颖的基于学习的模拟模型 - GNSTODE，以特征化通过统一的端到端框架来描述耦合粒子系统中的空间和时间依赖关系。通过对真实世界中的粒子相互作用观察进行训练，GNSTODE 能够精确地模拟任何可能的粒子系统。评估结果表明，所提出的 GNSTODE 比最先进的基于学习的模拟方法产生更好的模拟结果，并且可以作为处理实际应用中物理模拟问题的有效解决方案。

May, 2023

本文提出了一种新颖的基于图的多 - ODE 神经网络（GRAM-ODE）架构，通过捕捉复杂的局部和全局动态时空依赖关系的不同视图来学习更好的表示，并在其中间层添加了共享权重和发散性约束等技术以进一步改善面向预测任务的通信。在六个真实数据集上进行的广泛实验表明，GRAM-ODE 相比最先进的基线方法具有明显的优越性，并且不同组件对整体性能的贡献。

May, 2023

本研究提出一种基于神经常微分方程的多关系图卷积网络连续模型，通过图转换层捕获动态图的转换，实现对时间和结构信息进行连续时间动态嵌入，并在五个基准数据集上进行了大量实验证明，该模型在未来链接预测任务中具有卓越的性能。

Jan, 2021

物理信息神经网络被广泛应用，能够将物理定律融入数据驱动模型中，以确保预测不仅与实证数据一致，还与领域特定的物理方程知识相符。该研究提出了一个改进的物理信息神经网络框架，用于 ODE 系统的正向和反向问题，并以蚊子种群动力学模型为案例应用。该方法通过逐步扩大训练时间域来解决 PINN 中的时间因果性问题，并利用模拟数据进行实验验证其有效性，初步结果表明物理信息机器学习在推动生态系统研究方面具有重要潜力。

Jun, 2024

通过学习多智能体系统动力学，我们提出了 GG-ODE（广义图形常微分方程）机器学习框架，使用神经常微分方程（ODE）通过图神经网络（GNN）捕捉智能体之间的连续交互，并假设不同环境下的动力学都受到相同物理定律的支配。通过实验证明，我们的模型可以准确预测系统动力学，尤其在长期范围内，并能够很好地推广到观测数据稀缺的新系统。

Jul, 2023

本文提出一种基于 GNN 和 ODE 的交通预测模型（ASTGODE），在真实数据上表现良好，具有可解释性，并实现了最高的预测准确度。

May, 2023

本研究介绍了一种使用门控相互作用赋予自适应时间尺度的神经普通微分方程（gnODEs），并以需要记忆连续量的任务为例，证明了 gnODEs 学习（近似）连续吸引子方面的归纳偏差。此外，作者还引入了一种新的表现力量度，探究了 nODEs 的相空间维度和流场建模复杂性对表现力的影响。最后，作者在几个实际应用任务上展示了 nODEs 中门控的好处。

Jul, 2023

通过构建多级图神经网络框架，解决基于深度学习的物理系统模拟和偏微分方程求解中数据格式与神经网络所需结构不匹配所带来的挑战，提出一种对于 GNN 和多分辨率矩阵核分解统一的方法，该方法可以处理所有范围的相互作用并具有线性复杂度。实验证明，这种多图网络可以学习离散化不变的 PDE 解算符并可以在线性时间内进行评估。

Jun, 2020

本研究提出了一种基于 Galerkin 方法和分段多项式节点基础函数的物理驱动 GraphSAGE 方法（PD-GraphSAGE），用于解决由不规则 PDEs 控制的计算问题并开发参数化 PDE 代理模型。该方法采用物理域的图表示，从而减少了由于局部细化而对评估点的需求。通过几个案例验证了该方法的优点。此外，我们成功建立了由高斯随机场源参数化的热传导问题的稳健 PDE 代理模型，该模型不仅提供了准确的解决方案，而且在我们的实验中比有限元法快数倍。

Mar, 2024

本文提出了一种使用动态图神经普通微分方程（MTGODE）来预测多元时间序列的连续模型，旨在解决离散神经网络在捕捉稳定和精确的时空动态时所遇到的困难。我们的实验证明了该方法从多种角度在五个时间序列基准数据集上的超越性。

Feb, 2022