Aug, 2023

Lie-Poisson 神经网络 (LPNet): 基于数据的具有对称性的哈密顿系统计算

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TL;DR基于数据的哈密顿系统长期演化精确预测需要一个在每个时间步骤下保留适当结构的网络。本文介绍了两种确切保留李 - 泊松系统的 Poisson 括号和特殊函数（卡西米尔）到机器精度的转换，一种是使用密集神经网络计算转换参数的 LPNets，另一种是使用转换的组合作为构建模块的 G-LPNets，并展示了如何将这些方法应用于更大类别的 Poisson 括号。这些方法对于构建准确的基于数据的物理系统长期动力学仿真方法至关重要。
发现论文，激发创造
  • 通过 Poisson 神经网络学习泊松系统和自主系统的轨迹

    本文提出了泊松神经网络（PNN），使用结构化的神经网络来近似三种映射，从而学习泊松系统和自治系统的轨迹，模拟证明了 PNN 可以准确地处理包括粒子在电磁势中的运动、非线性薛定谔方程和二体问题的像素观察等若干具有挑战性的任务。

    Dec, 2020

  • 李点对称性与物理信息网络

    我们研究了将偏微分方程 (PDE) 的对称性，即李点对称性，整合到物理信息神经网络 (PINNs) 中的方法，并提出了一种损失函数，用于告知网络关于李点对称性，从而提高了 PINNs 的样本效率。

    Nov, 2023

  • 拉格朗日神经网络

    本文提出了一种使用神经网络来参数化任意 Lagrangian 的 Lagrangian 神经网络（LNNs），该方法不需要标准坐标，因此可适用于标准动量未知或难以计算的情况，并且在各种任务中产生遵守能量守恒条件的模型，通过在双摆和相对论粒子上的测试表明，该方法可用于建模且不会损耗能量，还可以应用于图形和连续系统，并证明其用于一维波动方程。

    Mar, 2020

  • SympNets：内在结构保持的辛网络用于辨识哈密顿系统

    提出了新的辛网络（SympNets）来识别基于线性，激活和梯度模块组合的数据的哈密顿系统。实验结果表明，SymNets 具有很好的泛化能力，并且比基线模型更快。

    Jan, 2020

  • 用 Hamiltonian 图神经网络直接从轨迹中发现符号规律

    利用哈密尔顿图神经网络 (HGNN) 直接从物理系统轨迹学习系统动力学，推断能量泛函的根本方程，并从物理系统轨迹中透明地发现相互作用定律。

    Jul, 2023

  • 机器学习在动态系统建模与分析中的应用

    使用物理上知悉的神经网络方法来分析含有一种运动第一积分的非线性哈密顿系统，并提出了一种结构，将现有的哈密顿神经网络结构与 Adaptable Symplectic 循环神经网络相结合，可以在整个参数空间内预测动力学，保留哈密顿方程以及相空间的辛结构。同时，利用神经网络的高维非线性能力，结合 Long Short Term Memory 网络进行判断嵌入定理的实现，构造系统的延迟嵌入，并将拓扑不变吸引子映射到真实形式。该方法对于单参数势能有效，并且即使在较长时间内也能提供准确的预测结果。

    Jul, 2023

  • 物理增强的神经网络预测有序与混沌

    使用结构和对称性的 Hamilton 神经网络预测非线性系统从秩序到混沌的相空间轨迹，以亨农 - 海尔斯系统为例进行实证研究，该技术的实用性和混沌广泛存在性启示着广泛的应用前景。

    Nov, 2019

  • 端口 - 哈密顿神经网络用于学习显式时变动力系统

    本文提出了一种基于端口哈密顿形式的神经网络模型用于学习非自主系统中的动态学，能够高效地恢复非线性物理系统的动力学，时间依赖力和耗散系数，并能够学习和预测混沌系统，如 Duffing 方程。

    Jul, 2021

  • Taylor 级数形式的辛神经网络用于哈密顿系统

    提出一种有效且轻量级的学习算法 —— 辛泰勒神经网络（Taylor-nets），用于基于稀疏、短期观察进行连续、长期预测复杂的哈密顿动态系统。该算法基于一种新颖的神经网络架构，它包含两个嵌入对称 Taylor 级数展开形式术语的子网络，并将四阶辛普勒积分器与神经 ODE 框架相结合，以学习目标系统的连续时间演化，同时保持其辛结构。在较小的训练数据、短训练周期（预测周期的 6000 倍）的情况下，该模型表现出了独特的计算优点，具有较高的预测精度、收敛速度和鲁棒性。

    May, 2020

  • 学习古典可积系统的对称性

    本研究通过神经变换来学习哈密顿机械系统的对称性，需要新的网络体系结构来参数化辛变换，以维持哈密顿结构，并学习了可积模型的结构，这是神经变换适应一个受限于反演之外的家庭的典型示例。

    Jun, 2019