本文提出了一种使用神经网络来参数化任意Lagrangian的Lagrangian神经网络（LNNs），该方法不需要标准坐标，因此可适用于标准动量未知或难以计算的情况，并且在各种任务中产生遵守能量守恒条件的模型，通过在双摆和相对论粒子上的测试表明，该方法可用于建模且不会损耗能量，还可以应用于图形和连续系统，并证明其用于一维波动方程。

Mar, 2020

提出一种有效且轻量级的学习算法——辛泰勒神经网络（Taylor-nets），用于基于稀疏、短期观察进行连续、长期预测复杂的哈密顿动态系统。该算法基于一种新颖的神经网络架构，它包含两个嵌入对称Taylor级数展开形式术语的子网络，并将四阶辛普勒积分器与神经ODE框架相结合，以学习目标系统的连续时间演化，同时保持其辛结构。在较小的训练数据、短训练周期（预测周期的6000倍）的情况下，该模型表现出了独特的计算优点，具有较高的预测精度、收敛速度和鲁棒性。

May, 2020

提出了一种新的神经网络架构 Nonseparable Symplectic Neural Networks (NSSNNs)，可以从有限的观察数据中发现并嵌入非可分离 Hamiltonian 系统的辛结构，从而预测分离和非分离 Hamiltonian 系统，包括混沌漩涡流。

Oct, 2020

本文提出了泊松神经网络（PNN），使用结构化的神经网络来近似三种映射，从而学习泊松系统和自治系统的轨迹，模拟证明了PNN可以准确地处理包括粒子在电磁势中的运动、非线性薛定谔方程和二体问题的像素观察等若干具有挑战性的任务。

Dec, 2020

本文通过应用 Hamilton 神经网络来学习和利用物理系统中保守量的对称约束，通过适当的损失函数来实现周期坐标的强制，从而在简单的经典动力学任务中实现了更高的准确性，进而拟合出网络中的隐向量的解析式，从中发现利用了保守量，如角动量。

Apr, 2021

利用哈密尔顿图神经网络(HGNN)直接从物理系统轨迹学习系统动力学，推断能量泛函的根本方程，并从物理系统轨迹中透明地发现相互作用定律。

Jul, 2023

使用物理上知悉的神经网络方法来分析含有一种运动第一积分的非线性哈密顿系统，并提出了一种结构，将现有的哈密顿神经网络结构与Adaptable Symplectic循环神经网络相结合，可以在整个参数空间内预测动力学，保留哈密顿方程以及相空间的辛结构。同时，利用神经网络的高维非线性能力，结合Long Short Term Memory网络进行判断嵌入定理的实现，构造系统的延迟嵌入，并将拓扑不变吸引子映射到真实形式。该方法对于单参数势能有效，并且即使在较长时间内也能提供准确的预测结果。

Jul, 2023

该论文提出了一种构建泊松积分器的通用方法，这些积分器能够保持基础泊松几何的特性。通过将泊松微分同胚和拉格朗日子段的对应关系应用于泊松积分器的设计，我们将该方法重新表述为解决某种偏微分方程（Hamilton-Jacobi）的问题。该研究的主要创新在于将Hamilton-Jacobi偏微分方程理解为一种优化问题，其解可以通过机器学习相关技术轻松近似。这一研究方向与当前PDE和机器学习社区的趋势一致，正如物理信息神经网络所提出的，倡导将物理建模（Hamilton-Jacobi偏微分方程）和数据相结合的设计。

Mar, 2024

本研究解决了数据驱动的哈密顿系统长期演化预测中保持方程结构的问题，尤其是处理多个相互作用部分的系统。提出的耦合李-波松神经网络（CLPNets）通过保留李-波松结构的映射，有效学习并计算相空间，显著提高了系统能量的准确性和稳定性，同时具有较低的训练数据需求和记忆消耗。

Aug, 2024

本研究解决了哈密顿系统长时间保守性质的学习问题，提出了一种以广义非可分哈密顿量为基础的新方法。通过利用辛积分器避免复杂的反向传播计算，该方法在处理噪声数据时展现出鲁棒性，并在哈密顿重构和能量守恒方面表现出显著优势，特别适用于非可分系统。

Sep, 2024