Sep, 2023

电路的索引感知学习

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TL;DR电路的设计是计算机辅助工程中的重要部分，而有关可调参数对最终设计的影响的量化需要新的方法。本文介绍了一种基于机器学习和改进的节点分析的方法，通过解耦系统方程，只学习微分变量并使用解耦关系重构代数变量，从而保证了代数约束的准确性。
electrical circuitscomputer aided engineeringmachine learningmodified nodal analysisdissection concept
发现论文，激发创造
  • 神经微分代数方程

    基于神经微分代数方程的数据驱动建模方法在涉及保守关系等复杂系统建模任务中表现出了鲁棒性和外推能力。

    Mar, 2024

  • 差分代数系统的可识别性

    本文介绍了一种针对非线性代数微分方程 (DAE) 模型的新型可辨识性测试方法，无需进行非线性变换、指标降低或 DAE 的数值积分。通过对不同的 DAE 模型进行可辨识性分析，展示了系统可辨识性如何依赖于传感器选择、实验条件和模型结构，该研究对于 DAE 与其他结构保留模型的数据驱动方法的开发和验证具有广泛适用性和重要贡献。

    May, 2024

  • 神经微分方程

    神经微分方程是深度学习和动力系统相结合的一个研究领域，可用于解决生成式问题、动力系统和时间序列。本文提供了这个领域的深入调查，并涵盖了神经微分方程的多种类型及其相关的数值方法和符号回归。

    Feb, 2022

  • 基于拉道方法求解高指数微分代数方程系统的物理信息神经网络

    我们提出了一个结合 Radau IIA 数值方法和神经网络结构的 PINN 计算框架，通过注意机制来直接求解高阶 DAEs，并使用域分解策略提高解的精度，实验结果表明基于 5 阶 Radau IIA 方法的 PINN 达到了最高的系统精度，并展示了优秀的计算精度和强大的泛化能力，为高精度解决高阶大规模 DAEs 或具有挑战性的高维偏微分代数方程系统提供了可行方法。

    Oct, 2023

  • 利用神经时滞微分方程进行时滞学习

    本文介绍了一种基于延迟微分方程（DDE）的连续时间神经网络方法，使用伴随灵敏度方法从数据中直接学习模型参数和延迟。该方法可以学习 DDE 参数，表现出良好的敏感性分析能力，并涉及到机器学习、动力系统学和神经网络等领域。

    Apr, 2023

  • 机器学习中的代数动力系统

    引入了一种基于术语重写的动力系统的代数模拟，证明了递归函数应用于迭代重写系统的输出定义了一类模型，其中包括循环神经网络、图神经网络和扩散模型等所有主要的动态机器学习模型架构。从范畴论的角度来看，这些代数模型也是描述动态模型组成性的一种自然语言。此外，我们提出这些模型为将上述动态模型推广到结构化或非数值数据（包括 “混合符号 - 数值” 模型）的学习问题提供了一个模板。

    Nov, 2023

  • 动力系统与机器学习之桥：工程化的常微分方程作为分类算法（EODECA）

    利用工程化的常微分方程作为分类算法（EODECAs），建立在连续常微分方程的神经网络基础上，以桥接机器学习和动力系统，提高分类性能和内在可解释性。

    Nov, 2023

  • 微分方程作为深度神经网络的模型

    本研究系统地分析了用作机器学习模型的微分方程的一般性质，并证明了损失函数相对于隐藏状态的梯度可被视为一般化的动量，可以应用经典力学的工具。此外，我们还展示了残差网络和前馈神经网络可以与微小非线性权重矩阵偏差只稍微偏离单位矩阵的微分方程相关。我们提出了一种描述这种网络的微分方程并研究了它的属性。

    Sep, 2019

  • 偏微分方程与深度神经网络的结合：综述

    本文对深度神经网络用于偏微分方程 (PDEs) 求解的现状和潜在应用进行了综述，分析和分类了相关方法在科学研究和工程场景中的应用，介绍了这一领域的来源、历史、特点、类型以及未来趋势。

    Oct, 2022

  • 走向真正的微分方程发现

    该论文探讨了在没有专家输入的情况下独立发现方程的先决条件和工具，消除了方程形式假设的需求，并解决了在正确方程未知时评估已发现方程的充分性的挑战，以提供无需先前知识的方程可靠发现的洞察。

    Aug, 2023