Sep, 2023

利用物理信息化神经网络计算高维空间的最小曲面

PDF
TL;DR通过物理相关神经网络 (Physics-Informed Neural Network，PINN) 对高维偏微分方程（Partial Differential Equation，PDE）进行训练，实现了对极小曲面的数值逼近，避免了维度灾难问题，并提供了方法的功能性测试和性能限制探索。
minimal surfacespartial differential equationcurse of dimensionalityphysics-informed neural networkmachine learning
发现论文，激发创造
  • 基于物理知识的神经网络框架用于障碍相关方程建模

    本文探索使用 PINNs 求解障碍相关的偏微分方程，通过多种场景对线性和非线性、规则和不规则障碍下的 PDE 进行求解，表现良好。

    Apr, 2023

  • 利用物理知识驱动的神经网络解决维度灾难

    开发了一种名为 Stochastic Dimension Gradient Descent (SDGD) 的新方法，用于扩展物理信息神经网络（PINNs）以解决任意高维 PDEs，并理论上证明了其收敛性和其他所需属性。

    Jul, 2023

  • 用物理视知卷积神经网络求解球面上的 PDEs

    通过使用深度卷积神经网络和球谐分析的最新近似结果，我们对物理信息的卷积神经网络（PICNN）在球面上求解偏微分方程的数值性能进行了严格的分析，并证明了其与 Sobolev 范数的逼近误差的上界。随后，我们将此与创新的定位复杂度分析相结合，建立了 PICNN 的快速收敛速率。我们的理论结果也得到了我们的实验的证实和补充。根据这些发现，我们探索了解决高维 PDEs 时出现的维度诅咒的潜在策略。

    Aug, 2023

  • 基于超网络的元学习低秩物理知情神经网络

    通过提出一种轻量级低秩 PINN 和相关的超网络元学习算法，本研究有效地解决了在各种工程和应用科学应用中需要对多个输入参数进行重复数值模拟的问题，并展示了该方法在克服 PINN 的 “失败模式” 方面的有效性。

    Oct, 2023

  • 关于物理信息神经网络在线性二阶椭圆型和抛物型偏微分方程中的收敛性

    该论文介绍了新型 PINNs 的理论和实践研究，证明了其在解决偏微分方程方面的有效性和可靠性。

    Apr, 2020

  • 基于物理信息的图卷积网络：面向复杂几何结构的通用框架

    通过结合经典数值解法和物理感知框架的方法，本研究在三维非规则几何体上测试了基于图神经网络的解决偏微分方程问题的可行性。

    Oct, 2023

  • 解决双曲型偏微分方程的深度学习框架：第一部分

    开发了一种基于物理信息的深度学习框架，用于近似解非线性偏微分方程，可以在不预先了解解的性质或不连续点的位置的情况下发展出震荡或不连续的解。

    Jul, 2023

  • 基于信息受控神经网络的多尺度深度学习框架

    使用物理信息神经网络（PINN）来解决具有多尺度问题的新框架，通过重新构建损失函数并应用不同数量的幂运算到损失项上以使损失函数中的项具有相近的数量级，并且引入分组正则化策略以解决不同子域中变化显著的问题，该方法使得具有不同数量级的损失项可以同时优化，推动了 PINN 在多尺度问题中的应用。

    Aug, 2023

  • 噪声感知的物理信息机器学习用于鲁棒的 PDE 发现

    本研究提出了一种基于噪声感知的物理信息机器学习框架以及基于离散傅里叶变换的去噪物理信息神经网络，用于通过数据发现物理系统的偏微分方程， 并在五个标准偏微分方程上进行实验证明了该方法的鲁棒性和可解释性。

    Jun, 2022

  • 基于物理学信息的无标签数据计算弹性动力学的深度学习

    本文提出了一种基于物理学信息神经网络（PINN）的方法来解决在没有标注数据的情况下建模弹性动力学问题的挑战，进一步解决了复杂的 I/BCs 在弱正则化 PINN 框架下无法很好满足的问题，在多个数值弹性例子中展示了该方法的可行性。

    Jun, 2020