本文介绍了一种通过使用（产品）恒定曲率空间的图神经网络的数学基础来建模非欧几里德几何的方法，并利用类欧几里得的重心坐标来扩展了图卷积网络，实现了对特定真实世界数据特性（例如无标度、分层或循环）的归纳偏差，经实验证明，在符号数据的节点分类和畸变最小化任务中，我们的方法比欧几里得图卷积网络表现出更好的性能。

Nov, 2019

本研究探索图形拓扑的离散曲率和嵌入空间的连续全局曲率的属性，提出了一种基于超边曲率感知的图神经网络（HCGNN），该网络利用离散曲率引导周围消息传递，并同时自适应调整连续曲率。在节点分类和链接预测任务上进行了广泛的实验，结果表明所提出的方法在高超曲线图数据和低超曲线图数据中均优于各种竞争模型。案例研究进一步证明了离散曲率在发现本地集群和缓解超曲线几何引起的畸变方面的有效性。

Dec, 2022

本文提出了一种新颖的自监督混合曲率图神经网络 (SelfMGNN)，通过多个 Riemannian 组件空间的笛卡尔积构建了混合曲率空间，并设计了分层注意机制来学习和融合这些组件空间中的表示，以解决图表示学习中现有方法对图结构的复杂性和标签数据的依赖问题，并且通过对比实验证明了 SelfMGNN 的性能优于现有的基准模型。

Dec, 2021

在超几何模型中使用洛伦兹模型，我们提出了 Hypformer，这是一种新型的超几何变压器，它有效地处理了大规模数据表示和大型模型的问题。

Jul, 2024

基于曲率的 Transformer 通过引入离散化的里奇曲率来改进图变换器神经网络模型对分子图数据中的结构信息的提取能力，通过将图的曲率信息作为位置编码添加到节点特征中进行注意力计算，这种方法能够在不改变原有网络架构的情况下引入图数据的曲率信息，且在 PCQM4M-LST、MoleculeNet 等化学分子数据集上与 Uni-Mol、Graphormer 等模型进行对比实验，结果表明该方法能够达到最先进的效果，证明离散化的里奇曲率在描述分子数据图的局部几何的同时也反映了其结构和功能关系。

Jul, 2023

本文首次尝试在双曲空间中使用带有注意机制的图神经网络，采用 gyrovector 空间将图中特征进行转换，并提出了基于双曲近似的注意机制来聚合特征。通过实验，与其他最先进的基准方法进行比较，证明了我们提出的超曲线图注意力网络模型的性能。

Dec, 2019

本文提出一种混合曲率变分自编码器，可以在常数曲率的黎曼流形上训练，其中每个组件的曲率可以是固定或可学习的，将欧几里得变分自编码器推广到曲线潜空间，并在组件的曲率接近 0 时恢复欧几里得空间。

Nov, 2019

我们扩展了决策树和随机森林算法到混合曲率的产品空间，并在该研究中展示了通过在产品流形中进行简单、表达丰富的分类和回归来克服已有限制，并证明了与环境空间中的欧氏方法相比，在覆盖了各种曲率的组分流形和产品流形上具有卓越的准确性。

Jun, 2024

本文提出了第一个归纳式的超几何图卷积神经网络 (HGCN)，它利用了超几何空间的表达能力和嵌入高度曲率的特点来学习分层和无标度图的归纳式节点表示，并说明了如何将欧几里得输入特征转换为具有不同可训练曲率的超几何嵌入。 实验证明，HGCN 学习到的嵌入保留了分层结构，并且与欧几里得模型相比，即使具有非常低的维度嵌入，也能获得更好的性能：在链路预测中，ROC AUC 误差降低最多为 63.1％，在节点分类中，F1 score 提高最多为 47.5％，也改善了 Pubmed 数据集的最新技术水平。

Oct, 2019

提出了一种基于 Transformer 的 GRAP-Aware Transformer（GRAT）神经网络模型，利用自注意机制自适应地处理整个图的编码和解码，经过多种实验验证，其在 QM9 数据集的分子属性预测等任务上表现出了领先水平。

Jun, 2020