该研究观察到许多人造和自然数据集的前导数字频率遵循对数曲线，证明了人类语音频谱平均也遵循 Benford 定律，并使用这个观察结果来创建一组新的 speech 特征，以实现人类语音和合成语音的分类。

Mar, 2022

通过研究幂律分布的性质以及当群体有限且等级和数量为自然数时出现的类似分布，讨论了 Zipf 定律的解释存在的问题，揭示了一些 Big Data 中的现象是大量数据的性质所引起的。

May, 2023

通过回顾一些关于幂律形式的存在以及旨在解释它们的理论，我们研究了数量的测量概率随其值的变化而呈幂反比分布的幂律、Zipf 定律或 Pareto 分布在多个学科领域的出现。

Dec, 2004

基于单词组成短语是语言中最基本的意义单元的简单观察，我们利用一种基于统计力学的可靠文本分区方法，将短语的 Zipf 定律拓展了九个数量级，使得文本分析得以更加严谨和广泛地进行。

Jun, 2014

文章回顾并批评性讨论了用于描述语言统计规律的通用定律，证明了它们所包含的同时性和独立性等简化统计假设不一定总是成立，阐述了语言定律只有与文本的生成模型结合使用才具有意义和可证伪性，并使用大型数据库的文本生成检验了这些假设的效果并测得大于预期的波动量。

Feb, 2015

本文研究了神经网络的随机分析，通过解决技术上的一些难点，证明了在大规模网络和大规模随机梯度下降训练迭代的渐近情况下，神经网络参数的经验分布收敛于一个非线性偏微分方程的解，此结果可以被认为是神经网络的大数定律。此外，我们的分析结果发现神经网络的训练参数渐近独立，这被称为 “混沌传播” 性质。

May, 2018

本研究采用最大似然拟合、基于 Kolmogorov-Smirnov 拟合度量的假设检验和可能性比检验等方法，针对实际的具有重尾性状的 12 个不同数据集进行分析，以评估用于有所不同的描述方式下的第三方统计学中有关幂律分布的假设检验的效果，并量化了数据划分所导致的统计功率损失。

Aug, 2012

通过研究三种版本的 Zipf 定律并将它们拟合到 Project Gutenberg 数据库中所有可用的英文文本中，我们发现其中一种版本的 Zipf 定律在整个频率域内（从 1 到最大值）仅用一个自由参数就能拟合数据库中超过 40％的文本。

Sep, 2015

本研究使用 BERT 模型提取数字的上下文嵌入向量，并通过基于逻辑回归的模型对其进行分类，以便帮助投资者区分理赔和非理赔数字。通过对 FinNum-3 数据集的训练与实验证明，该工具在验证集上获得了宏 F1 分数为 0.8223，已在网站开源。

Jan, 2022

本文探讨了 Zipf 定律与语言缩写的相关性，提供了广泛的证据证明这一定律适用于书面和口语，从而提供了间接证据证明压缩语言的实际存在并提出了简单公式，为度量和比较语言中词语长度的最优性打下了基础。

Mar, 2023