数据同化的神经 Koopman 先验

Sep, 2023

Neural Koopman prior for data assimilation

Anthony Frion, Lucas Drumetz, Mauro Dalla Mura, Guillaume Tochon, Abdeldjalil Aïssa El Bey

TL;DR使用大规模数据集、计算能力和神经网络架构，基于 Koopman 算子理论的神经网络架构在动力学系统的潜在空间中对数据进行线性描述，从而实现了长期连续重现，包括在时间序列不规则采样情况下。并展示了训练过的动力学模型作为新型数据同化技术的先验的潜力，应用于时间序列插值和预测。

Abstract

With the increasing availability of large scale datasets, computational power and tools like automatic differentiation and expressive neural network architectures, sequential data are now often treated in a data-

large scale datasets computational power neural network architecture koopman operator theory self-supervised learning

发现论文，激发创造

具备保证稳定性的非线性动态线性嵌入的物理知识概率学习

本文提出了一种基于测度理论的深度神经网络学习连续时间 Koopman 算子的方法，使用结构参数化来保证稳定性，并构建了一个自动编码器架构以学习动态模态分解的残差部分，并在基于贝叶斯方法的平均场变分推断下评估了该框架。

Jun, 2019

深度学习神经网络表征非线性动力系统的 Koopman 算符

这篇文章提出了一种基于深度学习的方法来学习非线性动力学系统的 Koopman 算子，自动选择高效的深度字典来描述这些系统，并成功预测了未来 100 步的量化预测和 400 步的定性振荡行为。

Aug, 2017

使用一致的 Koopman 自编码器预测连续数据

提出了一种新颖的一致性 Koopman 自编码器模型，结合前向和后向动态，通过探索一致性动态与其关联的 Koopman 算子之间的相互作用来处理非线性动态系统，取得了在预测中的准确估计，同时对噪声具有鲁棒性。

Mar, 2020

基于物理知识约束的神经网络用于动力系统建模

利用物理学基础知识作为先验知识，通过将物理学基础知识注入到神经网络结构中，从轨迹数据中学习动力学模型，并在模型的训练过程中通过增广拉格朗日法强制实施物理学知识约束，实验证明该做法比不包括先验知识的基线方法在相同的训练数据集上能够将系统动力学预测准确率提升两个数量级。

Sep, 2021

神经增量数据同化

利用深度学习方法，将物理系统建模为一系列由神经网络参数化的粗粒度高斯先验分布，从而定义一个同化算子，并通过与传统变分数据同化方法的比较，在具有稀疏观测的混沌动力学物理系统上展示了其准确性和加速效果。

Jun, 2024

具有部分信息的识别：针对某些已知物理变量、参数、时间的情况

通过数值积分和物理先验知识，利用基于神经网络的方法鉴定动态系统，允许任意时间点的数据学习，同时估计实验参数。

Apr, 2023

Koopman 可逆自编码器：利用正向和反向动力学进行时间建模

准确的长期预测是许多机器学习应用和决策过程的基础，然而，由于传统的时间模型（如循环神经网络）仅捕捉训练数据中的统计连接，很难建立准确的长期预测模型。为了解决这个挑战，我们基于库普曼算子理论提出了一种新的机器学习模型，称为库普曼可逆自编码器（KIA），通过在无限维度的希尔伯特空间中建模正向和反向动力学来捕捉系统的固有特性，从而能够高效学习低维表示，实现对长期系统行为的更准确预测，并且我们方法的可逆设计确保了正向和逆向操作的可逆性和一致性。我们在摆和气候数据集上验证了 KIA 的实用性，在保持抗噪性的同时，摆的长期预测能力提高了 300%，此外，我们的方法在长期气候预测方面表现出色，进一步验证了我们方法的有效性。

Sep, 2023

学习组合 Koopman 算子用于基于模型的控制

本文提出了使用图神经网络对对象进行编码，使用分块的线性转移矩阵来规范化对象之间的共享结构，从而学习组合型 Koopman 操作符，以实现非定常系统的建模与控制。我们的实验结果表明，与现有的基线相比，所提出的方法具有更好的效率和泛化能力。

Oct, 2019

自动微分在数据驱动的动力建模中的预测能力提升：Koopman 和神经 ODE 方法

通过数据驱动的近似方法预测由复杂动力学特征的系统的时间演化是一个有前景的研究方向。本文介绍了一种改进的扩展动态模式分解与字典学习方法，同时确定可观测量的字典及其对应的 Koopman 算符的近似值，并通过伪逆使用自动微分来促进梯度下降计算。我们通过对比 Koopman 方法、状态空间方法和纯 Koopman 方法在不同系统中的性能表现，发现我们的方法显著优于传统方法，并且当 Koopman 方法在每个时间步骤在状态和可观测量空间之间交替时，与状态空间方法的预测结果相当。

Oct, 2023

非线性动力学的通用线性嵌入的深度学习

本文利用深度学习，从动态系统的轨迹数据中发现 Koopman 特征函数的表示，提出了一种改进的自动编码器模型，可以识别非线性坐标，将动力学嵌入到低维流形上，并将 Koopman 表示推广到具有连续谱的系统。

Dec, 2017