该论文提出了通过光谱理论在紧致黎曼流形上计算这些过程的核心的技术，从而允许使用加速训练技术训练黎曼 Matern 高斯过程，并将其更易用于机器学习实践。

Jun, 2020

高斯过程回归是一种用于提供准确的不确定性估计和处理小型或稀疏数据集的方法，然而在高维数据上存在困难，本文提出了一种能够在实际数据中直接推断隐含结构的高斯过程回归技术，并讨论了该模型收敛到假设流形上的 Matern 高斯过程的情况，该技术能够扩展到数十万个数据点，并提高高维情况下标准高斯过程回归的预测性能和校准性。

Oct, 2023

本文提出了适用于在流形上的矢量值信号的新型高斯过程模型，考虑了流形的几何特性，并展示了在二维球面和超平面上部署的 Hodge-Matérn 高斯矢量场以及离散二维网格和理想流形的推广方向。同时，证明了我们的高斯矢量场相较于之前提出的外部场具有更加精细的归纳偏差。

Oct, 2023

研究变分贝叶斯方法在高斯过程回归模型中的理论特性，针对 Titsias 引入的感应变量方法推导出相应变分贝叶斯（VB）后验获得收缩速率的充分条件，证明了针对三种特定的协方差核函数（Matern 核函数，平方指数核函数和随机级数先验）VB 方法可以通过适当选取足够多的感应变量实现优化、极小的收缩速率，并通过数值实验验证了理论发现。

Sep, 2021

我们在广义 Riemann 多概率下开发了一种先进的方法，该方法能够推广高斯差分隐私（GDP）到各个 Riemann 流形，通过利用几何分析中的 Bishop-Gromov 定理，我们提出了一种在带有有界 Ricci 曲率的 Riemann 多概率中整合了 Riemann 距离的 Riemann 高斯分布，实现了在这些具有曲率的多概率中的 GDP，并且不再依赖切空间中的摘要信息。我们提供了一个简单算法来评估任何一维流形上的隐私预算 μ，并且引入了一种基于马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）的通用算法来计算具有恒定曲率的任何 Riemann 多概率上的 μ。通过在统计学中最普遍的流形之一，单位球 $S^d$ 上的模拟，我们展示了我们的 Riemann 高斯机制相对于以前提出的用于实现 GDP 的 Riemann 拉普拉斯机制的优越效用。

Nov, 2023

RVGP 是一种推广的高斯过程（GPs），用于学习潜在黎曼流形上的向量信号，通过与数据的常见基于图形的逼近相关的切空间束联结 Laplacian 的特征函数进行位置编码，具有全局规律性，可以在保留奇异点的同时对向量场进行超分辨率重建和内插，用于重构健康人和阿尔茨海默病患者低密度脑电图记录的高密度神经动力学，并且我们发现向量场的奇异点是重要的疾病标记，并且其重建方法在疾病状态的分类精度上与高密度记录相当，因此克服了实验和临床应用中的一个重要限制。

Sep, 2023

通过控制随机过程的矩和取极限，我们通过 Langevin 扩散过程分析贝叶斯模型中参数的后验收缩速率，并特别关注了结构和随机摄动边界对于结果的影响，此外，基于该技术，我们也证明了后验的 Bernstein-von-Mises 保证的非渐近版本。

Sep, 2019

基于 Riemann 流形的扩散混合模型，通过以端点条件的扩散过程的混合来构建一种流形上的生成过程，取代以往扩散模型的去噪方法，更好地在高维度上表现，并在各种流形上优于现有的生成模型。

Oct, 2023

使用 Riemannian 几何工具研究了概率生成降维模型的几何结构，以高斯过程为基础，定义了一种度量分布，利用度量在潜变量空间中进行插值并测量距离，从而更恰当地生成新数据。

Nov, 2014

研究了深度生成模型所学习的流形的黎曼几何，并提出了计算测地线和沿流形路径平行传递切向量的算法，发现这些模型学习的流形近似于零曲率，并探讨了这种现象的实际影响。

Nov, 2017