本文研究两个新的优化问题——在满足子模下限的约束条件下最小化子模函数（子模覆盖）和在满足子模上限的约束条件下最大化子模函数（子模背包）。我们将这些问题表述为约束优化问题，并获得许多有界逼近保证。此外，我们证明了这两个问题的紧密关联，并提供了一种解决一个问题的逼近算法用于获得另一个问题的逼近保证。最后，我们通过实验证明了本文算法的效果和良好的可扩展性。

Nov, 2013

本文研究了在确定性的 $ au$ 时，如何在满足固定大小约束 $k$ 的条件下最大化单调子模函数。提出了新的分区鲁棒性子模最大化算法，其构造具有指数增加大小的桶的分区，并在桶上应用标准子模优化子例程，证明了我们的算法对于更一般的 $ au = o（k）$ 具有相同的保证。在数据汇总和影响最大化方面，数值上验证了PRo的性能，并展示了对贪婪算法和Orlin等人的算法的优势。

Jun, 2017

本研究提出了一种基于随机贪心算法解决非单调子模函数下的背包约束问题的方法，该算法实现了5.83近似和O(nlogn)时间复杂度；并将其转移到随机版本的问题，得到了首个非单调目标的常数近似，实验表明该方法在实际和合成数据上的性能得到了改进。

Jul, 2020

针对拥有大规模实例的问题，本文提出了第一个自适应复杂度为 O(log n)，且求解非单调子模问题的背包约束问题的常数因子逼近算法，该算法提出了一个子线性适应性的组合方法，其查询值仅为O(n)。

Feb, 2021

本研究提出了两种简单实用的算法逼近非单调次模最大化问题，并分析了应用于收益最大化、图像摘要、最大加权切割等三个问题的有效性。

May, 2023

非单调子模最大化问题和打包约束下的子模并行算法设计优化和逼近

Aug, 2023

我们通过降低一个非单调子模函数的约束条件k到同样约束条件k下最大化一个单调子模函数，肯定回答了陈和彭提出的问题，并得到了第一个动态算法来解决非单调子模函数最大化问题。我们的算法保持了一个(8+ε)近似的解，并且每次更新使用预期平摊的O(ε^-3 * k^3 * log^3(n) * log(k))或者O(ε^-1 * k^2 * log^3(k))的预言查询。此外，我们展示了我们的动态算法在视频概述和基于几个真实数据集的最大割问题上的优势。

Nov, 2023

在本研究中，我们考虑了基于背包约束的子模型最大化问题，该问题涉及大小为n的总体。我们将最快确定性算法的近似因子从6+ε改进为5+ε，同时保持了O(n)的最佳查询复杂度。我们的技术是基于两个组件的性能优化：阈值贪婪子程序和建立两个不相交集合作为候选解。此外，通过仔细分析候选解的成本，我们获得了更紧的近似因子。

May, 2024

我们提出了一种新的算法，可以在实践中有效地解决非单调受限子模型最大化问题，结合了0.385的逼近保证和低的查询复杂度。通过在各种机器学习应用中进行实验，包括电影推荐、图像摘要等，我们评估了我们算法的实验性能，证明了我们方法的功效。

May, 2024

本研究针对在背包约束下非单调子模极大化问题，提出了一种高效的并行算法，有效将现有并行算法的最佳近似因子从$8+\epsilon$提高到$7+\epsilon$，且具备$O(\log n)$的自适应复杂度。通过构建新的交替阈值算法框架，该算法在保证自适应复杂度的同时显著提升了解的质量，在收入最大化、图像摘要和最大加权切割等多个应用上进行了广泛的实验研究，展现出优越的性能。

Sep, 2024