通过引入深度神经网络对偏微分方程进行逼近，我们研究了有界区间内的动力学Fokker-Planck方程的渐近行为及其它物理相关宏观量，包括边界条件对于渐近行为的影响，以及神经网络解的分析解的收敛性。在Deep learning算法中使用PyTorch库、tanh激活函数和Adam优化器。

Nov, 2019

本文提出一种简单的PINNs卷积方法，可显式考虑物理因果关系，在多尺度、混沌或湍流行为的动力学系统中实现更高的准确性和可靠性。

Mar, 2022

本文提出了一种基于概率流方程和深度学习的高维Fokker-Planck方程求解方法，该方法比传统的随机微分方程求解方法更加准确和稳定，并能直接给出诸如概率流、概率密度、熵等量的估计值。

Jun, 2022

本文提出了一种基于opPINN框架的混合模型，采用物理纹理神经网络和操作符学习逼近Fokker-Planck-Landau方程的解，并利用提前训练的替代模型，实现复杂Landau碰撞积分的高效计算。

Jul, 2022

本研究探索了神经网络训练算法与自然过程如蛋白质折叠和进化之间的相似性，使用统计物理中Fokker-Planck方法将它们在一个统一的框架下探索，研究了在长时间极限下系统的稳态和出现的熵产生率，验证了涉及到这些数值的图谱存在扰动定理，提出了一种新的随机梯度Langevin动力学（SGLD）算法，可以应用于贝叶斯机器学习中从后验分布中获取网络权重。

Jun, 2023

本文提出了一种结合随机微分方程和图神经网络的框架(BROGNET), 用于直接从轨迹学习布朗运动, 并在多个系统上进行了实验验证, 证明了其在学习动力学方面的优越性和对不同尺度和温度的泛化能力.

Jun, 2023

这项研究提出了FPK-DP Net作为一种将物理洞察力编码到深度神经网络中的物理信息网络，旨在解决高维度的Fokker-Plank-Kolmogorov方程，以便在工程系统的分析和应用中提供有价值的见解，并通过在五个不同基准问题上的数值实现来证明该框架的潜在适用性和准确性。

Nov, 2023

本文通过研究物理信息驱动的神经网络（PINNs）来编码控制方程，并评估其在两个不同系统的实验数据上的表现。我们发现，在简单的非线性摆系统中，PINNs在理想数据情况下胜过了等效的无信息神经网络（NNs），在10个线性间隔和10个均匀分布的随机训练点上的准确度分别提高了18倍和6倍。在使用来自实验的真实数据进行类似测试的情况下，PINNs相对于NNs的准确度提高了9.3倍和9.1倍，分别对应于67个线性间隔和均匀分布的随机点。此外，我们还研究了物理信息驱动模型在物理系统中的可行性，并选择FPGA作为部署计算的基板。鉴于此，我们使用了一台PYNQ-Z1 FPGA进行实验，并找出了与时间相干感知和空间数据对齐相关的问题。根据提出的系统架构和方法，我们讨论了从这项工作中获得的见解，并列出了未来工作计划。

Jan, 2024

通过使用基于评分函数的求解器，我们提出了一种新颖的方法来解决高维度Fokker-Planck方程中的维数灾难问题，并在不同设置下对其稳定性、速度和性能进行了评估。

Feb, 2024

我们介绍了一种用于解决高维Fokker-Planck-Lévy (FPL)方程的创新方法，该方程被广泛应用于物理学、金融学和生态学等多个领域中的非布朗运动建模。我们利用分数评分函数和物理信息的神经网络（PINN）来解决由维度增加引起的数字溢出和指数衰减解的问题。引入分数评分函数使得FPL方程可以转化为一个没有分数Laplacian的二阶偏微分方程，从而可以使用标准的物理信息神经网络（PINN）进行求解。我们提出了两种方法来获取分数评分函数：分数评分匹配（FSM）和得分-fPINN用于拟合分数评分函数。虽然FSM更具成本效益，但它依赖于已知的条件分布。另一方面，得分-fPINN则不依赖于特定的随机微分方程（SDEs），但需要计算PINN模型的导数，这可能更加昂贵。我们在各种SDEs上进行了实验，证明了我们的方法在处理高维问题时具有数值稳定性和效果，从而在解决FPL方程中的维度诅咒方面取得了重要进展。

Jun, 2024