该研究提出将对称性引入卷积神经网络中，从而提高其在预测物理动态方面的准确性和泛化能力，该方法在实验和理论上都表现出了对分布转换的鲁棒性，并且在雷利 - 贝纳对流和真实世界的海洋表现上比传统方法更优秀。

Feb, 2020

本文介绍一种使用群等变卷积神经网络来解决逆问题的学习重建方法，通过在迭代方法中建立群等变卷积神经网络解决拉伸同变的问题，实现了低剂量计算机断层成像重建和子采样磁共振成像重建的质量提升。

Feb, 2021

本文通过分离一个连续的 SO（3）（旋转）内核和一个连续的空间内核来设计一个 SE（3）群卷积核，通过在均匀的 SO (3) 网格上进行 RBF 插值来参数化连续的 SO (3) 内核，对临床任务的分析显示，我们的 SE（3）等变模型在挑战性医学分类任务上始终优于 CNN 和定期离散 G-CNN，并显示显着改进的泛化能力；我们的方法比定期 CNN 的正确率提高了高达 16.5％。

Jun, 2023

我们研究了群等变卷积神经网络如何使用子采样来打破对其对称性的等变性，并探讨了对网络性能的影响。我们发现，即使输入维度只有一个像素的微小变化，常用的架构也会变得近似等变，而不是完全等变。当训练数据中的对称性与网络的对称性不完全相同时，近似等变网络能够放松其等变性约束，并在常见的基准数据集上与或胜过完全等变网络。

Aug, 2023

通过局部模式方向在连续 SO (3) 群上实现分析 3D 体积数据的等变神经网络，提供了对流形旋转不变性的创新方法，并显示出在各个领域具有潜在应用的灵活性。

Apr, 2024

对称性在深度学习中作为归纳偏置已经被证明是一种高效的模型设计方法。然而，在神经网络中对称性与等变性的关系并不总是显而易见。本研究分析了等变函数中出现的一个关键限制：它们无法针对单个数据样本进行对称性打破。为此，我们引入了一种新的 “放松等变性” 的概念来规避这一限制。我们进一步展示了如何将这种放松应用于等变多层感知机（E-MLPs），从而提供了一种与注入噪声方法相对的选择。随后，讨论了对称性打破在物理学、图表示学习、组合优化和等变解码等各个应用领域的相关性。

Dec, 2023

我们提出了一种语义分割模型，利用旋转和反射对称性，扩展了等变 CNN 框架，通过引入新的等变（G-》Z2）- 卷积和等变转置卷积，实现了对组别特征图的变换与上采样，进而提高了样本效率和鲁棒性，并在癌症转移组织病理图像的多个数据组织方案的旋转等变分割任务上进行了评估，证明了利用更多对称性的高效性。

Jul, 2018

本文介绍了一个通用的对称化协议，用于向任何给定模型添加旋转等变性，同时保留所有其他约束条件。我们将此方法应用于 Point Edge Transformer（PET）体系结构，并展示其在多个分子和固体基准数据集上实现了最先进的性能。通过减轻模型内显式纳入旋转对称性的需要，我们的方法弥合了不同社区所使用的方法之间的差距，并简化了化学和材料建模的深度学习方案的设计。

May, 2023

本文探讨了在物理学和机器学习领域中，研究对称群等变机器学习结构所带来的深度投资和收益，并讨论了应用这些方法的潜在益处和限制以及对不同物理应用的各种评估指标。

Mar, 2022

HyperCube 网络引入了一种新的方法来自主发现数据中的对称群结构，该方法利用了唯一因子化架构和新颖的正则化器，以朝向学习正交表示的有力归纳偏置，并成功地从部分观察到的数据中高效地学习了一般的群操作，同时恢复了完整的操作表，这些因子直接对应于底层群的精确矩阵表示，而且这些因子捕捉到了群的完整不可约表示集合，形成执行群卷积的广义傅里叶基础。大量与群和非群符号操作的实验显示，与 Transformer 基准相比，HyperCube 在训练速度上表现出了显著的 100-1000 倍改进和 2-10 倍的更高样本效率，这些结果表明我们的方法开启了一类能够利用数据内在对称性的深度学习模型，从而在性能和广泛适用性上取得了显著的改进。

Feb, 2024