该研究提出了一种基于神经网络的新方法，通过观测数据直接发现自相似性，无需预设任何模型。通过在神经网络中以参数化的方式结构性地纳入特定形式，可以提取刻画物理问题的尺度转换对称性的功率指数。使用合成数据和实验数据验证了该方法的有效性，证实其作为一个稳健、无模型依赖的探索复杂系统中自相似性的工具的潜力。

Jun, 2024

通过解耦方法，本文提出了一种用于表征多尺度动力学的新求解模式，该模式通过将大尺度动力学独立建模并将小尺度动力学视为其受控系统，在正交基函数空间中开发了一种谱 PINN 来逼近小尺度系统。该方法的有效性通过广泛的数值实验得到了证明，包括一维 Kuramot-Sivashinsky (KS) 方程，二维和三维 Navier-Stokes (NS) 方程，展示了其在解决流体动力学问题方面的多功能性。此外，我们还深入研究了该方法在更复杂情况下的应用，包括非均匀网格，复杂几何，带有噪声的大尺度数据和高维小尺度动力学的问题。对于这些情景的讨论有助于全面了解该方法的能力和局限性。这种新的解耦方法简化了时空系统的分析和预测，其中可以通过低计算要求获取大尺度数据，然后通过谱 PINNs 捕捉到具有改进的效率和准确性的小尺度动力学。

Feb, 2024

基于控制理论，我们提出了一种描述节点间动态相似性的时间依赖动态相似度度量，该度量可用于减少复杂系统网络的描述，并可用于发现功能模块。通过案例研究，我们展示了该方法在不强连通的有向网络和带符号网络上的应用，并将社区检测方法与控制理论相结合。

Apr, 2018

提出了一种可解释学习有效动力学（iLED）框架，通过融合 Mori-Zwanzig 和 Koopman 算子理论，实现与循环神经网络模型相当准确度的建模和仿真，具备可解释性，适用于解决高维度多尺度系统。

Sep, 2023

我们提出了一种通过使用深度学习自编码器模型，将大规模模拟和降阶模型结合起来，以有效地预测各种复杂系统的动态特性的算法，该算法在验证中显示出可行性，并可降低两个数量级的计算成本。

Jun, 2020

使用深度神经网络模拟多尺度问题的新方法，通过利用神经网络时间步进器的分层学习，自适应时间步长以近似不同时间尺度上的动力学系统流动图，与固定步长神经网络求解器相比，该方法在较少的计算时间内实现了业界领先的性能。

Nov, 2023

这篇论文提出了一种利用深度神经网络和数值分析相结合的机器学习方法，用于从数据中识别非线性动态系统，以此预测未来状态和识别吸引基。在多个基准问题中，论文证明了该方法的有效性，包括学习洛仑兹系统、圆柱背后的流体动力学、Hopf 分岔和糖酵解振荡器模型。

Jan, 2018

研究了一种多尺度的树形递归开关线性动态系统，使用贝叶斯采样程序和 Polya-Gamma 数据增强实现贝叶斯推断。这种模型旨在同时提供可解释的描述和更准确的预测，通过一系列合成和真实的案例，展示了这种模型在解释性和预测能力上优于现有的方法。

Nov, 2018

在多尺度动力学系统中，通过代表性采样长时间尺度的相空间是一项有价值的工作，但也面临挑战。我们展示了基于评分的生成模型可以在这种耦合框架中用于提高多尺度动力学系统的采样效果。

Dec, 2023

利用深度学习技术，本文展示了如何开发一种精确的多尺度系统时间步进方法，通过坐标和流图的联合发现来表示多尺度动态，同时采用迭代时间步进估计减少的变量，实现了最先进的预测准确性，同时减少了计算成本。

Apr, 2024