该研究提出了一种在线凸优化算法，其可以处理特定类型的累计平方约束违规问题，以及为凸目标导出了另类的后悔边界，并针对强凸目标提出了改进的后悔边界，并在数值实验中说明了该算法的效果。

Feb, 2018

提出了一种适应性在线梯度下降算法，用于解决具有长期约束的在线凸优化问题，可以处理任意凸约束，该算法在损失和约束违规方面分别具有 O (T^max {β,1−β}) 和 O (T^(1−β/2)) 的累积遗憾界，优于 Mahdavi 等（2012 年）最好的已知累积遗憾界，该算法的性能已在实践中得到验证。

Dec, 2015

本文研究带复杂约束条件下在线凸优化问题，提出了一种基于镜像投影算法的新算法，可以在任何范数空间中实现低后悔和低约束违反度。

Jun, 2020

本文提出了一种新的分布式在线优化算法，旨在协同解决网络遗憾和累积约束违规等问题，可以适用于多个代理在有限的回合中进行最小化操作，具有一定的抗干扰能力和优化效果。

May, 2023

在线凸优化中，考虑具有对抗性时变约束的情景，在这种情况下，行动必须相对于固定约束集是可行的，同时在平均上还需要近似满足附加的时变约束。我们提出了一种算法，通过线性优化预言机（LOO）访问这个集合来保证在一个长度为 T 的序列上，通过总共 T 次对 LOO 的调用，相对于损失函数产生的后悔为 $ ilde {O}(T^{3/4})$，对于约束的违反是 $O (T^{7/8})$（忽略除了 $T$ 以外的所有量）。尤其地，这些边界适用于序列中的任何区间。我们还提出了一种更高效的算法，它仅需要对软约束进行一阶预言机访问，并在整个序列上获得类似的边界。我们将后者扩展到了强化学习的场景，并在期望上获得了类似的边界（作为 $T$ 的函数）。

Feb, 2024

该研究针对具有耦合黑盒约束和已知仿射约束的分布式多智能体贝叶斯优化问题，提出了一种原始 - 对偶分布式算法，其与单智能体情况下黑盒目标函数和约束函数的遗憾 / 违规边界相似。此外，该算法保证了已知仿射约束的累积违规性的 O (N√T) 界，其中 N 是智能体数量。因此，平均样本满足仿射约束的误差不超过 O (N/√T)。此外，我们确定了某些条件，使得我们的算法能够对累积违规率进行更强的限制，并在没有仿射约束的情况下提供最佳迭代收敛。然后，该方法应用于来自高斯过程的采样实例和无线通信的实际最优功率分配问题；结果表明我们的方法既能提供接近最优的性能，又能保持平均违规性较小，验证了我们的理论分析。

Oct, 2023

本文提出了解决约束在线凸优化问题的框架。通过将问题转化为在线凸 - 凹优化问题，提出了一种有效的算法，可以实现收敛性较好的结果。同时，本文还为从中提取多点强化信号的约束在线凸优化问题提供了解决方案。

Nov, 2011

通过要求原始算法和对偶算法是弱自适应的，我们证明了在「背包带劫匪」框架中，能够保证子线性的对违规约束的罚值，并同时在随机和对抗的情况下提供最佳性能，并为具有线性约束的上下文劫匪问题提供了首个无 α- 遗憾的保证。

May, 2024

研究了带有 Bandit 反馈的安全优化问题，提出了一种针对此问题的算法，探讨了限制集合的几何特性对算法的后悔值的影响。引入了限制集合的尖锐度概念来识别可以保证这个算法后悔值的子线性下界的集合类，并给出了模拟结果支持这一下界，并证明了集合的尖锐度影响了算法的表现。

May, 2023

我们研究了经典的在线凸优化（OCO）框架的一种推广，通过考虑额外的长期对抗性约束。我们提出了一种元策略，能够同时达到亚线性的累积约束违规和亚线性的遗憾，通过将约束问题转化为递归构建的一系列代理代价函数的标准 OCO 问题的黑盒减缩。我们展示了通过使用任何享有标准数据相关遗憾上界的自适应 OCO 策略求解代理问题，可以达到最优性能界限。通过一种新的基于李雅普诺夫的证明技术，我们揭示了遗憾和某些顺序不等式之间的联系，通过一种新颖的分解结果。最后，我们强调了在在线多任务学习和网络控制问题中的应用。

Oct, 2023