稀疏主成分分析 (Sparse Principal Component Analysis, PCA) 的问题，当比率 $d/n ightarrow c > 0$ 时进行研究。针对在线优化问题，我们提出一种简单的算法，通过阈值和重新归一化 Oja 算法的输出 (即 Oja 向量)，获得接近最优的误差率。这是非常令人惊讶的，因为没有阈值时，Oja 向量存在很大的误差。我们的分析主要围绕未归一化 Oja 向量的元素进行界定，其中涉及到独立随机矩阵乘积在随机初始向量上的投影，这是非常复杂且新颖的，因为对 Oja 算法和矩阵乘积的先前分析是在限制了总体协方差矩阵的迹的情况下进行的，而在我们的情境中，这个量可以达到 $n$ 的大小。

Feb, 2024

本文提出采用扩散近似工具研究 Oja 迭代的动态特性，它是一种用于数据流中的在线随机梯度下降方法。我们使用扩散近似和弱收敛工具将 Oja 迭代特征为三个阶段，进而为其提供有限样本误差界限。

Aug, 2018

该研究提出了一个对流式主成分分析（PCA）有改进保证的线性时间算法，该算法可以在常数精度下估计协方差矩阵的前几个特征向量。该算法通过一种新颖的 Oja 算法分析方法实现。

Feb, 2016

研究预测问题与专家意见，基于对抗原语构建算法并实现较好的下界，其中 Classic Multiplicative Weights 算法也实现了最小化参数的效果

Jul, 2016

研究在线问题的顶部特征向量的计算方法。提出了一种 follow-the-compressed-leader（FTCL）算法，能够在不牺牲运行时间的情况下实现最优遗憾率。该算法在敌对和随机环境中均能提供最优解决方案，解决了在线特征向量问题的两个未解之谜。

Jan, 2017

本文考虑了一种带有两位专家和一位预测者的预测问题，探讨了一种基于经典乘法权重算法的自适应乘法权重算法的近似最优性，并发现了恶意专家的价值函数的上下界，结果表明乘法权重算法无法抵制恶意专家的腐败。

Mar, 2020

对在线凸优化问题进行研究，采用对称锥中一对称切片的投影无关算法 Symmetric-Cone Multiplicative Weights Update (SCMWU)，通过使用欧几里德 - 约旦代数的工具，将其等价于 Follow-the-Regularized-Leader 和 Online Mirror Descent 算法，证明了其是一种无悔算法，并通过大量实验验证了理论结果。

Jul, 2023

介绍了一种基于 Lagrangian hedging 的在线算法（包括 regret-matching 和 hedge），通过引入 optimism 和 adaptive step size 对非对抗性问题进行了优化，并给出了相应的性能界限。

Jan, 2021

我们研究了在线预测问题，通过简单修改睡眠专家技术，给出了多项群组的遗憾保证，与先前的工作相比具有类似的遗憾保证，并且在群组数目为多项式有界且外部遗憾问题可有效求解时具备高效性。着重考虑了在线线性回归和在线组合优化问题，并在合成数据和两个真实数据集上进行了广泛实验评估，结果显示相比于标准在线线性回归算法，我们的算法在群组间给出了显著的错误改善。

Oct, 2023

该论文介绍了一种算法，旨在通过将相应矩阵近似因式分解为少量稀疏因子，降低应用高维线性算子的复杂度，该方法依赖于近期非凸优化的进展，首先进行详细的解释和分析，然后在字典学习图像去噪和逆问题中展示实验效果。

Jun, 2015