利用神经常微分方程在不连续 Galerkin 方法中学习亚网颗粒模型以处理可压性 Navier-Stokes 方程

Oct, 2023

利用神经常微分方程在不连续 Galerkin 方法中学习亚网颗粒模型以处理可压性 Navier-Stokes 方程

Learning Subgrid-Scale Models in Discontinuous Galerkin Methods with Neural Ordinary Differential Equations for Compressible Navier--Stokes Equations

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Shinhoo Kang, Emil M. Constantinescu

TL;DR通过使用神经常微分方程在间断 Galerkin 空间离散化的背景下，我们提出了一种学习部分微分方程模拟时子网格规模模型效应的新方法，通过连续水平学习低阶 DG 求解器中丢失的尺度，从而提高低阶 DG 逼近的准确性并以一定程度的精度加速滤波器高阶 DG 模拟。我们通过不同雷诺数和时间的多维 Taylor-Green 涡旋实例演示了我们方法的性能，涵盖了层流、过渡和湍流状态。提出的方法不仅可以从低阶（1 阶）逼近重建子网格规模，还可以将滤波高阶（6 阶）DG 模拟加速两个数量级。

Abstract

The growing computing power over the years has enabled simulations to become more complex and accurate. However, high-fidelity simulations, while immensely valuable for scientific discovery and problem solving, come with significant computational demands. As a result, it is common to r

high-fidelity simulations subgrid-scale models neural ordinary differential equations discontinuous galerkin turbulent regimes

发现论文，激发创造

准确深度学习子网格尺度模型用于大涡模拟

我们提出了两个用于大涡模拟（LES）目的开发的次网格尺度（SGS）湍流模型家族。这些模型的发展需要以物理为基础的强大且高效的深度学习（DL）算法，与最先进的分析建模技术不同，该算法能够产生输入和输出之间的高阶复杂非线性关系。

Jul, 2023

多尺度神经算子：学习快速且与网格无关的 PDE 求解器

利用神经算子的混合模型有效缩短了气候、化学或天体物理领域的数值模拟所需的计算成本、提升了模型预测精度、并提供了更灵活的可靠的参数化方法。

Jul, 2022

基于神经模拟器的无梯度在线学习亚网尺度动力学

在本文中，我们提出了一种通用算法，用于在线训练基于机器学习的子网参数化，即使用非可微数值求解器的 $ extit {a posteriori}$ loss 函数。所提出的方法利用神经仿真器来训练减少状态空间求解器的近似，然后通过时间积分步骤传播梯度。该算法能够在不计算原始求解器的梯度的情况下恢复大部分在线策略的好处。实验证明，分别使用相应的损失量训练神经仿真器和参数化组件是必要的，以最小化某些近似偏差的传播。

Oct, 2023

从高保真数据中学习子网格尺度闭合的闭合形式方程：承诺与挑战

该研究应用公式发现技术发现，无论物理系统如何，通过过滤后的数据都可以发现与 Taylor 级数相一致的式子来封闭多尺度系统中的细网格参数化，但不稳定性问题限制了其应用，致力于使用物理类图书馆、损失函数和度量学习准确、稳定的封闭。

Jun, 2023

高维演化方程的神经 Galerkin 方案与主动学习

该研究提出了一种新的基于深度学习的神经 Galerkin 方法，用于数值求解高维偏微分方程。该方法可以自适应地采集新的训练数据，以实现在高维空间中训练深度神经网络，从而成功地模拟了许多变量的系统中的波动和相互作用。

Mar, 2022

可微湍流

利用可微分湍流解算器与受物理启发的深度学习架构的组合，学习出极为有效且多功能的二维湍流流动的亚网尺度模型；通过研究所选择的架构的归纳偏差分析，发现包含小尺度非局部特征对于效果良好的亚网尺度建模至关重要，而大尺度特征可以提高后验解场的点位准确性；通过分解输入与输出为各向同性、去除偏差以及反对称分量，将滤波速度梯度张量直接映射到亚网尺度应力。同时，验证模型可应用于多种不同流动配置，包括更高和更低雷诺数以及不同的施加条件。实验证明可微分物理的范例比离线的先验学习更加成功，并且深度学习的混合解算器循环方法在计算效率、准确性和泛化性方面提供了理想的平衡。该研究为基于物理的湍流智能感知方法提供了推荐建议。

Jul, 2023

基于神经网络的时间积分方法用于在粗网格上求解偏微分方程

通过神经网络学习的无约束、半约束和完全约束的三种数学条件下的时间积分方案可显著提高在粗网格上求解偏微分方程的准确性。

Oct, 2023

利用多尺度图神经网络模拟连续介质力学

MultiScaleGNN 是一种新型的多尺度图神经网络模型，用于学习推断非稳态连续力学，可以推断具有不同尺度空间分辨率的系统状态，推断速度比传统方法快两至四个数量级。

Jun, 2021

DGM：一种用于解决偏微分方程的深度学习算法

提出了一种名为 Deep Galerkin Method（DGM）的算法，它使用深度神经网络来解决高维偏微分方程问题。相较于形成网格，该算法不依赖于网格，而是通过对随机采样的时间和空间点的批量训练来实现。它在一类高维自由边界的偏微分方程、高维哈密顿 - 雅各比 - 贝尔曼（Hamilton-Jacobi-Bellman）偏微分方程和 Burgers 方程上得到了测试，并且在高维空间中能够准确地近似各种边界条件和物理条件下的 Burgers 方程的一般解。此外，论文还证明了神经网络在一类拟线性抛物型偏微分方程上的逼近能力。

Aug, 2017

利用神经网络进行二维湍流的子网格建模

本文提出一种数据驱动的湍流封闭框架，利用人工神经网络预测湍流源项，建立了多个输入和输出之间的映射关系，优化分析和概率密度函数验证了子网格预测，证明了该方法可推断子网格量，为实现无启发式湍流封闭算法打下了良好的基础。

Aug, 2018