Oct, 2023
利用简化复形上的随机游走促进图神经网络
Facilitating Graph Neural Networks with Random Walk on Simplicial Complexes
Cai Zhou, Xiyuan Wang, Muhan Zhang
TL;DR图神经网络中广泛使用了节点级随机游走以提高性能，但对于边缘和更一般地，k - 单形的随机游走关注有限。本文系统地分析了不同阶数单形复合物（SC）上的随机游走如何在理论表达能力方面促进 GNN。首先，在 0 - 单形或节点级上，我们通过随机游走的桥梁建立了现有位置编码（PE）和结构编码（SE）方法之间的联系。其次，在 1 - 单形或边缘级上，我们通过边级随机游走和 Hodge 1-Laplacians 建立了联系，并分别设计了相应的边界 PE。在空间域中，我们直接利用边界级随机游走构建了 EdgeRWSE。基于 Hodge 1-Laplacians 的谱分析，我们提出了 Hodge1Lap，一种置换等价并具有表达能力的边界位置编码。第三，在高阶单形上推广了我们的理论，并提出了基于随机游走和 Hodge Laplacians 设计单形 PE 的一般原则。还引入了跨层次的随机游走来统一广泛范围的单形网络。大量实验证实了我们基于随机游走的方法的有效性。