这项研究通过在流形上进行回归、流形统计学等探究，提出了一种在响应变量位于流形、协变量位于欧几里得空间情况下的回归预测方法，该方法基于非参数的分布自由概念，通过证明流形上经验预测区域与总体预测区域近似几乎必然收敛来展示其高效性。通过综合模拟研究和实际数据分析进行了验证。

Oct, 2023

研究论文介绍如何通过利用不可达欧几里得空间的可微函数，来解决机器学习中的回归问题。文中重点讨论了预图像的连通性和凸性等属性，并通过 3D 旋转的案例研究，说明了不同微分映射技术的优缺点，进言 Procrustes 正交标准化技术是最佳选择。

Mar, 2021

研究了在流形上建模的线性回归，并分析了嵌入空间中的曲率对回归解决方案唯一性的影响，揭示了数据流形几何在确保回归模型对分布外推理的稳定性方面的作用。

Jul, 2023

本文介绍了一种基于核的高效多线性非参数逼近框架，应用于动态磁共振成像（dMRI）的数据回归和插值。该多线性模型具有降维、高效计算和提取数据模式和几何形状等特点，在严重欠采样的 dMRI 数据测试中较之以往的方法，包括流行的数据建模方法及最近的张量和深度图像先验方案，均表现出了显著的效率和准确性的提升。

Apr, 2023

基于 Hypersphere 上的球面多项式，无需预处理数据即可构建一次性逼近，并给出了相对 “粗糙” 函数的最佳逼近速率。

Feb, 2024

在机器人领域，采用机器学习方法处理、建模或合成数据的多个下游机器人任务中，数据通常包含固有的几何约束变量，如表示刚体定向的四元数的单位范数条件或刚度和可操纵性椭球的正定性。有效处理这样的几何约束要求将微分几何工具纳入机器学习方法的制定过程中。在此背景下，Riemann 流形成为处理此类几何约束的强大数学框架。然而，最近在机器人学习中对其采用的方式往往存在一个数学上有缺陷的简化，即 “单切空间误解”。该方法仅涉及将感兴趣的数据投影到单个切（欧几里得）空间上，然后应用通用的学习算法。本文理论上阐述了围绕该方法的各种误解，并提供了其不足之处的实验证据。最后，它提供了宝贵的见解，以推广在机器人学习应用中采用 Riemann 几何的最佳实践。

Oct, 2023

该研究提出了一种使用 Riemannian 流形理论的方法，以在机器人学领域中处理非欧几里德参数空间的高维度问题，从而增强了贝叶斯优化的效果，测试结果表明该方法具有较好的性能。

Oct, 2019

高斯过程回归是一种用于提供准确的不确定性估计和处理小型或稀疏数据集的方法，然而在高维数据上存在困难，本文提出了一种能够在实际数据中直接推断隐含结构的高斯过程回归技术，并讨论了该模型收敛到假设流形上的 Matern 高斯过程的情况，该技术能够扩展到数十万个数据点，并提高高维情况下标准高斯过程回归的预测性能和校准性。

Oct, 2023

本文提出了一种新的无监督学习和数据降维算法，该算法利用邻域连接矩阵的部分特征分解将未组织的数据点表示为流形上的全局坐标，并使用切空间对流形的局部几何特征进行建模。作者通过实验证明了该算法的正确性，并指出了进一步研究的几个理论和算法问题。

Dec, 2002

该论文介绍了一种新颖的非参数框架用于数据插值，称为多线性核回归和流形假设下的插值（MultiL-KRIM）。

Feb, 2024