评估科学应用中神经 PDE 的不确定量化方法
提出了一种将高效精确的不确定性量化整合到基于深度学习的代理模型中的方法，称为 LE-PDE-UQ，其具备了前向和反向问题中的鲁棒高效的不确定性量化能力。
Feb, 2024
科学机器学习中的不确定性量化（UQ）与可靠性建模方法相结合，我们提供了一种新的对 UQ 问题的解释，通过建立科学机器学习中产生的贝叶斯推断问题与粘性哈密顿 - 杰克比偏微分方程的新理论联系，我们展示了通过粘性哈密顿 - 杰克比偏微分方程的空间梯度和 Hessian 矩阵的解恢复后验均值和协方差的方法。
Apr, 2024
通过使用随机数据和 dropout 法来分别表示参数不确定性和近似不确定性，将经典的 PINN（物理信息神经网络）与 NN-aPC 的推广相结合，扩展了我们的工作到多维随机偏微分方程。
Sep, 2018
科学机器学习是一类新的方法，它将物理知识和机械模型与数据驱动技术相结合，以揭示复杂过程的控制方程。本文提供了不确定性量化 (UQ) 的 UDE 的形式化，并研究了重要的频率派和贝叶斯方法。通过分析三个不同复杂度的合成示例，本文评估了集成、变分推断和马尔可夫链蒙特卡洛采样作为 UDE 的认识论不确定性量化方法的有效性和效率。
Jun, 2024
本研究提出了一种基于贝叶斯神经网络和哈密顿蒙特卡罗的新型深度学习方法，用于量化随机偏微分方程中的不确定性。通过多个数值实例，证明了该方法对于高维度前向和反向问题的不确定性量化是有效的。同时发现该方法的计算成本几乎不受问题维度的影响，具有处理所谓的维数灾难的潜力。
Oct, 2022
提出一种基于物理约束深度学习的建模和不确定性量化方法，避免深度学习在小样本问题上的跨度不足，可以用于偏微分方程系统的解决和预测推断，并提供一些解释和量化手段。
Jan, 2019
本文探讨了运用深度神经网络构建模拟器代理模型的方法，以解决原模拟器参数过多导致的维数灾难，研究对象为随机椭圆偏微分方程中涉及的扩散系数。
Feb, 2018
本研究比较了多种机器学习技术的 UQ 准确性，并对两个模型（船只在波浪中的运动和 Majda-McLaughlin-Tabak 模型）进行了应用。
Jun, 2023
本文介绍了如何通过 Tensor Neural Networks 来解决 Partial Differential Equations 的问题，实现了与 Deep Neural Network 同样精度的情况下更小的参数及更快的训练速度，并以 Black-Scholes-Barenblatt equation 模型为例进行了测试验证。
Aug, 2022
本文提出了一种使用卷积神经网络实现的关于具有随机偏微分方程的不确定性建模的代理模型，该方法使用变分梯度下降算法对参数进行 “近似贝叶斯推断”，可以在处理不确定性时实现和其他方法相比具有最先进的预测精度和不确定性量化，即使训练数据量相对较小，也能获得非常好的性能。
Jan, 2018