Nov, 2023
对Sobolev范数关于Korobov函数的最优深度神经网络逼近
Optimal Deep Neural Network Approximation for Korobov Functions with
respect to Sobolev Norms
TL;DR该研究论文通过对Korobov函数应用深度神经网络（DNNs），建立了近乎最优的逼近速率，成功克服了维度灾难。通过$L_p$范数和$H^1$范数对逼近结果进行了测量。我们实现的逼近速率展现了非常优秀的“超收敛”速率，优于传统方法和任何连续函数逼近器。这些结果是非渐近的，同时考虑了网络的宽度和深度，给出了误差界限。