本文提出了一种基于深度神经网络的多尺度时间步进方案来数值模拟非线性微分方程的系统，解决了多时间尺度模型的数值模拟问题，同时提高了模拟的准确性和计算效率。

Aug, 2020

利用深度学习技术，本文展示了如何开发一种精确的多尺度系统时间步进方法，通过坐标和流图的联合发现来表示多尺度动态，同时采用迭代时间步进估计减少的变量，实现了最先进的预测准确性，同时减少了计算成本。

Apr, 2024

引入一种基于 H 矩阵结构的新多尺度人工神经网络，可将其推广到非线性情况，并且能够高效逼近非线性薛定谔方程和 Kohn-Sham 密度泛函理论等离散非线性映射。

Jul, 2018

本文提出了一种多尺度递归神经网络，称为分层多尺度递归神经网络，通过使用新的更新机制，在不使用显式边界信息的情况下捕获序列中的潜在分层结构，从而解决递归神经网络中的层次和时间表示问题，并在字符级别语言建模和手写序列建模上进行评估。

Sep, 2016

这篇论文提出了一种利用深度神经网络和数值分析相结合的机器学习方法，用于从数据中识别非线性动态系统，以此预测未来状态和识别吸引基。在多个基准问题中，论文证明了该方法的有效性，包括学习洛仑兹系统、圆柱背后的流体动力学、Hopf 分岔和糖酵解振荡器模型。

Jan, 2018

利用神经算子的混合模型有效缩短了气候、化学或天体物理领域的数值模拟所需的计算成本、提升了模型预测精度、并提供了更灵活的可靠的参数化方法。

Jul, 2022

MultiScaleGNN 是一种新型的多尺度图神经网络模型，用于学习推断非稳态连续力学，可以推断具有不同尺度空间分辨率的系统状态，推断速度比传统方法快两至四个数量级。

Jun, 2021

使用 Transformer 神经网络结构学习物理系统的动力学，混合了卷积自编码器学习的空间模式。模型在预测 Navier-Stokes 方程的时间演化方面取得了与 Fourier Neural Operator（FNO）和 OFormer、Galerkin Transformer 两种基于 Transformer 的神经算子相当或更好的结果。

Nov, 2023

通过引入自相似性作为先验知识的多尺度神经网络框架，我们可以模拟自相似动态系统并提取尺度不变的动力学核，在非平衡系统中发现与理论预期一致的关键指数，从而有助于解决关键相变问题。

Oct, 2023

通过解耦方法，本文提出了一种用于表征多尺度动力学的新求解模式，该模式通过将大尺度动力学独立建模并将小尺度动力学视为其受控系统，在正交基函数空间中开发了一种谱 PINN 来逼近小尺度系统。该方法的有效性通过广泛的数值实验得到了证明，包括一维 Kuramot-Sivashinsky (KS) 方程，二维和三维 Navier-Stokes (NS) 方程，展示了其在解决流体动力学问题方面的多功能性。此外，我们还深入研究了该方法在更复杂情况下的应用，包括非均匀网格，复杂几何，带有噪声的大尺度数据和高维小尺度动力学的问题。对于这些情景的讨论有助于全面了解该方法的能力和局限性。这种新的解耦方法简化了时空系统的分析和预测，其中可以通过低计算要求获取大尺度数据，然后通过谱 PINNs 捕捉到具有改进的效率和准确性的小尺度动力学。

Feb, 2024