本文研究了从已知平滑和强对数凹概率密度函数中采样的方法， 分析了基于过渡态随机游走的近似采样方法，并提出了几种保证误差的方法， 包括第一阶 Langevin Monte Carlo 算法的误差上界、误差上界和梯度评估不准确的情况， 以及二阶 Langevin Monte Carlo 算法利用 log 密度的海森矩阵的保证。

Sep, 2017

我们在这篇论文中，对扩散模型和数据生成分布之间的 Wasserstein 距离进行了定量上界的推导，该结果不依赖于数据生成分布的得分函数，并且适用于具有有界实例空间的任意数据生成分布，即使这些分布对勒贝格测度没有密度，而且上界不会受到指数依赖的影响。

Dec, 2023

扩散模型对于从高维数据分布中生成近似样本是一个强大的方法。我们提供了第一个以数据维度为线性（在对数因子之内）的收敛界限，只需假设数据分布具有有限的二阶矩。我们证明扩散模型仅需要最多 Δ 步骤，就能以 Kullback-Leibler 差异度在 d 维实数空间上对于方差为 δ 的高斯噪声破坏的任意数据分布进行 ε² 内的近似。

Aug, 2023

本文研究基于分数的生成模型（SGMs）中遇到的向后过程收敛性问题，提出了基于预测校正方案的近似 Langevin 动力学方法，并在有限时间内提供了 Wassertein 距离的收敛保证。

May, 2023

在本研究中，我们针对具有最先进性能的分数生成模型（SGMs）这一最新类别的深度生成模型，基于确切的评分估计和平滑的对数凹分布假设，在 2-Wasserstein 距离上提出了收敛性保证。我们针对几种具体的 SGM 模型将结果特化，这些模型采用了由随机微分方程建模的前向过程的特定选择，并获得了每个模型的迭代复杂度的上界，从而展示了不同前向过程选择的影响。当数据分布为高斯分布时，我们还提供了一个下界。在数值上，我们使用不同前向过程的 SGMs 进行 CIFAR-10 的无条件图像生成实验。我们发现实验结果与我们关于迭代复杂度的理论预测非常吻合，并且具有我们新提出的前向过程的模型可以胜过现有模型。

Nov, 2023

本文讨论了从定义在 R^p 上具有平滑和对数凹密度的分布中进行采样的问题，并通过考虑 Langevin Monte Carlo 方法及其变体对目标分布进行近似采样的误差来建立非渐近保证的界限，以及通过各种实验证明了建立保证的有效性。

Dec, 2014

评分扩散模型是深度生成建模图像的最流行方法，其理论和实证性能表现出有效采样、$L^2$ 精确评分估计、样本复杂度和 Wasserstein 准确性。

Nov, 2023

本文研究在适当的假设下，基于得分函数的生成模型可以最小化与真实数据分布之间的 Wasserstein 距离，同时说明此类模型的目标函数与生成分布和数据分布的 Kullback-Leibler 散度等价，并通过优化输运理论的新颖应用来证明我们的理论成果，同时通过数值实验进行支持，并提供了一些获得更紧密上限的技巧。

Dec, 2022

对于扩散模型的准确性进行了理论研究，通过梯度下降方法对去噪积分评分匹配的训练和采样过程进行了非渐近收敛分析，并提供了方差爆炸模型的抽样误差分析。通过这两个结果的结合，明确了如何设计有效生成的训练和采样过程。

Jun, 2024

使用 Langevin 扩散过程进行离散化的蒙特卡洛算法可用于对光滑且强对数凹密度进行采样，本文主要研究了这个框架，并证明了基于 kinetic Langevin 扩散的 Monte Carlo 算法的混合性质和采样质量，进一步证明了 Hessian 矩阵 Lipschitz 连续的情况下，使用新的离散化方法可以显著提高采样误差的上界。

Jul, 2018