基于子空间投影的最优运输在机器学习应用中的利用
本文介绍了一种新的视角，旨在通过切片Wasserstein距离和核方法提供一系列正定核，并展示了这些核在机器学习中的不同任务中带来的益处，从而为优化传输距离在机器学习中的应用提供了新的可能。
Nov, 2015
本文针对高维离散量之间的 Wasserstein 距离提出了具有鲁棒性的“Max-Min”方案，通过将量投影到一个较低维的子空间来最大化它们之间的距离。此外，我们提出了一种基于熵正则化的算法来解决相关问题，并在实验中显示了其优越性。
Jan, 2019
本文针对最优输送（Optimal transport）理论的计算和统计问题，提出了一种新的基于树度量的方法：树切片 Wasserstein 距离。通过使用随机树评估度量，该方法可以在低或高维空间中自适应地计算 Wasserstein 距离的平均值，并通过正定核与其他基线进行比较。
Feb, 2019
本文提出了两种方法，从子空间中的最优传输中推断出在整个空间中的近似最优传输， 进而研究了高斯混合模型的领域适应方案并应用于椭圆词嵌入的语义中介。
May, 2019
该论文讨论了Optimal Transport在不同空间中的运用，尤其是研究了如何在图形和结构化数据之间定义和应用Optimal Transport，特别是在这些数据属于不可比较空间时如何完成适应操作。该文提出了一组Optimal Transport工具，其中包括对Gromov-Wasserstein距离的研究，其性质可以定义不同空间中的有趣运输问题。我们分析了各种工具的数学性质，建立了计算它们的算法解决方案，并研究了它在许多机器学习场景中的适用性，其中包括分类和简化、结构数据分区以及异构域适应。
Nov, 2020
在这份研究论文中，我们探讨了在已知非欧几里德几何特性的数据上，机器学习方法在黎曼流形上的应用以及最优输运方法在该领域的研究。我们提出了在卡尔曼-哈达玛德流形上的分片瓦砾斯坦距离，该方法在欧几里德空间上具有闭合解，并且我们还探索了该方法在其他几何空间的应用，以及近似计算其瓦砾斯坦梯度流的非参数方案。
Mar, 2024
通过找到一种优化非线性映射，将数据降维到一维后计算Wasserstein距离，本文提供了KMS p-Wasserstein距离的尖锐有限样本保证，并给出了计算KMS 2-Wasserstein距离的难度和仿真实验的表现。
May, 2024
本文解决了切片最优运输框架在高维分布之间缺乏运输计划的问题，并提出了一种“提升”操作，将一维最优运输计划扩展回原始测度空间。通过计算这些提升计划的期望，我们得出了新的运输计划——期望切片运输计划（EST计划），并证明了该计划在输入离散概率测度之间定义有效度量的可行性。
Oct, 2024
本研究解决了切片最优传输框架在输入概率测度之间缺乏运输计划的问题，提出了一种“提升”操作，将一维最优传输计划扩展回原测度空间。通过计算这些提升计划的期望，提出了期望切片传输（EST）计划，证明了该计划可用于在输入离散概率测度之间定义有效度量。
Oct, 2024