Nov, 2023
成为红色原则掌握者的神经网络模型
Neural Network Models of Becoming a Cardinal Principle Knower
TL;DR当儿童进入小学阶段时，他们对数字的有序结构的理解从记忆的前50-100个数字的计数列表转变为了了解后继函数并理解可数无穷的过程中。我们研究了两个神经网络模型中的这种发展变化，这两个模型通过学习对于N∈(0, 98)的一对（N, N+1）上的后继函数来训练。第一个模型使用输入和输出值的独热编码，对应于儿童记忆计数列表，而第二个模型使用基于位置的编码，对应于儿童学习数字数值命名的语言规则。位置权重模型显示出在十进制边界上的可表示相似性的下降趋势。越过十位边界的计数可以被理解为在二维空间中的矢量操作，其中具有相同十位数的数字被以线性可分隔的方式组织在一起，而具有相同个位数的数字则被分组在一起。课程学习模拟表明，在正在发展的儿童数值环境中，较小的数字的表征在学习较大的数字时仍然变得更加精确。这些模型为将来使用递归架构超越学习后继函数并更一般地模拟计数过程奠定了基础，并指示了对理解可数无穷意味着什么的更深入的理解。