本研究探索了在借助矩阵流形学习和优化图嵌入的情况下，如何在曲线里曼尼流形中提高图像嵌入的表现。我们的实验结果证明，在各种衡量不同图形属性的指标基础上，我们通常优于基于超球体和椭球嵌入的欧几里得嵌入，从而为非欧几里得句子嵌入在机器学习流水线中的优势提供了新的证据。

Feb, 2020

本文提出了一种新的嵌入模型，用于表示有向图，并通过将模型应用于语言应用和生物领域中的一系列实际案例，旨在展示该模型的重构能力和预测链接的能力。使用低维度圆柱形闵可夫斯基和反德西时空比高维曲面黎曼流形表现更优。

Jun, 2021

本研究通过加权产品流形的数据驱动方法，可以更准确地表示异构图的结构，并从输入数据中学习出更好的图表示，以在多个下游任务中获得更好的性能。

Jul, 2023

提出了一种基于流形的嵌入原则（ManifoldE）来解决知识图谱嵌入方法中面临的代数系统不适定和几何形式过于严格的问题，该方法显著提高了精确预测任务的性能并保持高效。

Dec, 2015

本研究提出了一种新型的节点嵌入方法，通过全局最小化成对相对熵和非线性的图地理路径，将每个节点编码为测量空间上的概率密度函数，并研究了其几何性质和有效的学习过程，实验结果表明，该方法在保留全局地理信息方面优于现有模型，并在无监督设置下在各种评估指标上表现出色。

May, 2019

我们提出了一种融合不同黎曼流形嵌入的图神经网络 (FMGNN) 架构，通过选择地标和几何核心集使不同流形之间的顶点嵌入通过不同流形之间的距离相互作用和对齐，进而在顶点分类和链路预测任务方面取得了比强基线更优秀的表现。

Apr, 2023

本文介绍了一种基于 Grassmannian 的新方法，旨在通过建模单词集合所围成的子空间来捕获连续词向量表示中的类比关系，该方法利用测地核的修改余弦距离模型捕获跨单词类别的关系特定距离，实验结果表明与以前的方法相比，本方法在类比任务上表现显著改善。

Jul, 2015

本研究通过离散几何的理论结果表明，在低维度中范数空间可以抽象地嵌入具有低扭曲度理论界限的有限度量空间。本文基于该理论洞察力，突出了范数空间作为学习图嵌入的一种更灵活和计算效率更高的替代方法，它明显优于几种常见的黎曼流形模型，适用于各种综合性的合成和真实世界的图重构基准数据集，并且所需计算资源更少。另外，我们在与负曲率、零曲率和正曲率相关的逐渐增加的图族上通过实验证明了范数空间嵌入的优越性，进一步加强了范数空间在捕捉不同图结构时随着图大小增加的灵活性。最后，我们展示了范数空间嵌入在链接预测和推荐系统等应用图嵌入任务中的实用性。本研究突出了范数空间在几何图表示学习中的潜力，提出了新的研究问题，并为有限度量空间嵌入的实验数学领域提供了宝贵工具。我们将代码和数据公开提供。

Dec, 2023

本文介绍了一种基于流形学习的紧凑二进制哈希算法，解决了流形学习在大规模嵌入中的问题，并提出了一个有效的方法来解决样本外数据问题，特别是基于 t-SNE 实现的哈希算法。

Mar, 2013

本研究提出了一种在机器人学习中处理非欧几里德流形数值数据的本质方法，该方法通过在流形上选择适当的概率分布，并将其参数作为预测变量的函数进行非参数化估计，同时结合核函数的局部似然方法，实现了比投影算法更好的预测准确性。

Oct, 2023