本文研究了机器学习模型分析中的关键问题，即如何确定适当的函数空间和模型的范数，针对两种典型的神经网络模型（即双层网络和残差神经网络），提出了 Barron 空间和流引导函数空间，并证明了这些空间下的函数具有最优的直接和反向逼近定理，同时表明这些范数下的有界集的 Rademacher 复杂度具有最优的上界。

Jun, 2019

本文研究深度学习理论中关于高维度下两层神经网络逼近和泛化特性的问题，引入 Barron 空间和谱 Barron 空间来探究函数的光滑度，建立了这两种空间之间的连续嵌入关系，提供了实例证明下界是紧的。

May, 2023

使用重点理论工具，在 Wasserstein 空间中进行局部收敛分析和扰动镜像下降分析，通过将度量离散化并运行非凸梯度下降来解决衡量函数的稀疏性惩罚问题，实现全局优化算法，其复杂度与凸多项式相比在所期望的精度下具有 log（1/ε） 的比例关系

Jul, 2019

本文论述了解决线性反问题的优化问题的尖锐时间 - 数据权衡，重点研究了一个最小化普通最小二乘目标的限制条件问题，我们提出了一个统一的收敛分析方法，针对各种随机测量阵列，依据所选择的惩罚函数所对应的结构复杂度，尖锐地表征了收敛速率。结果适用于凸和非凸约束条件，并表明在这些设置中即使最小二乘目标函数不是强凸性，在这些设置中也可以达到线性收敛速率。当我们特定于高斯测量时，我们的结果表明，当测量次数仅是恢复所需信号的最小次数的 4 倍（即所谓的相位转换）时，就会出现这种线性收敛。我们还在相位转换点的上方精确地实现了一个更慢但几何的收敛速率。广泛的数值结果表明，所得到的速率与实际性能完全匹配。

Jul, 2015

本文介绍了一种基于 nonlinear differential inclusions 的 inverse scale space (ISS) 方法，命名为 Bregman ISS 和 Linearized Bregman ISS，可用于从噪声线性测量中恢复稀疏信号，并给出了相应的正当性和理论保证。

Jun, 2014

本文提出直接近似贝叶斯模型函数空间或预测后验分布的方法，并指出了使用 Kullback-Leibler divergence 方法的优劣，提出了基于 Bayesian linear regression 的 benchmark 方法来评估预测质量和后验近似质量。

Nov, 2020

该研究讨论了基于图的卷积神经网络（GCNN）在 Barron 函数空间中的应用，证明了该空间是一个再生核 Banach 空间，可以通过 GCNN 的输出来有效逼近。同时估计了有界 Barron 范数函数的 Rademacher 复杂度，并指出可以有效地从随机样本中学习 Barron 空间中的函数。

Nov, 2023

该研究利用归一化流先验研究了图像反问题，将解视为基于测量的图像后验概率最大化估计，通过噪声模型和非线性正演算子验证了该方法在各种反问题中的有效性，并初步解决了带有流先验的反问题的理论恢复保证问题。

Mar, 2020

本文提出了一种利用引入点表示来调整先验隐式过程并能够产生准确的非高斯预测分布的方法，从而获得可伸缩的隐式过程近似推理方法。

Oct, 2021

本文提出了适用于 ReLU 神经网络的 Banach 空间，其中包含了所有有限全连接 L 层网络及其 L^2 - 极限对象，具有低的 Rademacher 复杂性和良好的泛化特性，函数可以通过多层神经网络进行近似，收敛速率与维度无关。

Jul, 2020