Dec, 2023

用对抗方法估计拓扑维度的谐波评分图

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TL;DR利用对得分映射的固定点 insight，通过利用对应的狄利克雷能量进行正则化将其前提条件确认为对潜在 manifold 学习的拓扑维度进行回归是可能的，然后引入了一种使用对抗性攻击来测量学习的 manifold 的拓扑维度的新方法，从而产生对学习的 manifold 的有用解释。
quantificationcomplex dataintrinsic dimension estimationscore maplocal intrinsic dimension
发现论文，激发创造
  • TOAST: 基于拓扑的奇点跟踪算法

    通过开发一种拓扑框架，定量测量局部内在维度和多尺度下点的欧几里得度量，检测复杂空间的奇异性，同时捕获图像数据中的奇异结构和局部几何复杂性。

    Sep, 2022

  • 量化流形：生成对抗网络学习的流形是否收敛于真实数据的流形

    此论文通过实验分析了通过机器学习模型学习到的流形，比较了每个纪元学习到的流形与真实数据流形的差异，并研究了流形的内在维度和拓扑特征，以及这些度量随着模型训练的变化和趋于真实数据流形度量的趋势。

    Mar, 2024

  • 通过流形拓扑评估深度生成模型的解缠结性

    本文提出了一种利用生成模型度量解缕编表示的方法。通过量化学习表示中条件子流形的拓扑相似性，该方法不依赖于外部模型或特定数据集即可测量解缕编程度。我们通过多个数据集上的实验表明了该方法的有效性和适用性，发现与现有方法相比，该方法能够很好地对模型进行排序。

    Jun, 2020

  • 拓扑距离：一种基于拓扑的方法来评估生成对抗网络

    提出了一种新的度量距离叫做拓扑距离，它可以比较真实数据和生成数据的几何和拓扑特征，同时也能够衡量生成对抗网络（GANs）的学习效果。在多种数据集上，与常用的测量方法进行了比较，证明了该方法是一种强有力的候选指标。

    Feb, 2020

  • 几何感知的内在维度最大似然估计

    本论文提出了一种名为 GeoMLE 的算法，通过回归标准 MLEs 实现对平坦流形的内在维度的显式计算，能够有效地处理非均匀采样的流形，并在不同的合成和真实数据集上实现了最先进的性能。

    Apr, 2019

  • 本质维度相关性：揭示多模态表示中的非线性连接

    探索了机器学习方法背后的机制，利用内在维度与相关性之间的纠缠提出了一种度量标准，用于量化高维流形之间的相关性。验证了方法在合成数据上的优势和缺点，并在神经网络表示中将分析扩展到大规模应用，揭示了多模态数据的潜在表示之间明显的关联，而现有方法在检测相似性方面存在显著困难。研究结果表明了潜在流形之间高度非线性的相关性模式的存在。

    Jun, 2024

  • 数据形态：数据分布的内在距离

    用 Gromov-Wasserstein 距离的下界，通过对所有数据矩计算，基于内在和多尺度的方法对比数据流形。实验证明，该方法能够有效地识别不同维度未对齐数据的结构，并展示了在评估生成模型质量方面的功效。

    May, 2019

  • 神经网络中的内在维数、持久同调和泛化

    通过利用拓扑数据分析，我们建立了一个通用的计算工具，可以有效地计算深度神经网络的内在维度，从而预测其泛化错误。我们发现，误差可以用所谓的 “持久同调维数” 来等价限制，同时不需要对训练动力学进行任何额外的几何或统计假设，并且进一步提供可视化工具来帮助理解深度学习中的泛化。

    Nov, 2021

  • CA-PCA：适用于曲率的流形维度估计

    本研究提出了基于二次嵌入的局部 PCA（主成分分析）方法 CA-PCA，以校准底层流形的曲率，从而改进算法在高维数据分析中的估计效果。

    Sep, 2023

  • 比较模型空间的产品流形的 Gromov-Hausdorff 距离

    为了改善模型性能，最近的研究提出通过使潜空间的几何特征与基础数据结构对齐来提升机器学习模型。本文引入了一种使用 Gromov-Hausdorff 距离计算候选潜空间几何之间距离的新概念，提出了使用估计的 Gromov-Hausdorff 距离来搜索最佳潜空间几何的图搜索空间算法。本文描述了计算模型空间之间 Gromov-Hausdorff 距离的算法及其计算实现。

    Sep, 2023