Dec, 2023

下一步是什么？从离散观测中预测哈密尔顿动力学

PDF
TL;DR从离散观测到的向量场出发，我们提出了几种预测 Hamiltonian 系统动力学的方法。每种方法要么知道系统的 Hamiltonian 属性，要么不知道。我们通过实证和比较评估这些方法，观察到了系统是 Hamiltonian 时可以有效地提供信息，并且不同方法在不同动力系统间在效率和有效性之间达到不同权衡。
predicting dynamicshamiltonian systemsvector fieldempirical evaluationtrade-offs
发现论文，激发创造
  • 基于数据的一般哈密顿动力学预测 —— 学习精确辛映射

    使用生成函数的神经网络逼近演化映射，以实现非线性时间序列的学习和预测。

    Mar, 2021

  • 使用再生核希尔伯特空间学习哈密顿动力学

    本论文提出了一种学习哈密顿动力学的方法，能够从有限的数据点中学习哈密顿向量场，使用具有哈密顿性质的向量场在重构核希尔伯特空间上进行正则优化，并要求向量场为奇数或偶数。通过使用辛核函数，论文展示了如何修改这个辛核函数为奇数或偶数，并通过模拟验证了该方法在两个哈密顿系统中的性能，证明了所学到的动力学是哈密顿的，并且所学到的哈密顿向量场可以指定为奇数或偶数。

    Dec, 2023

  • 量子概率哈密顿学习用于生成建模和异常检测

    本研究探讨了学习和利用孤立量子力学系统的哈密顿量及其变分热态估计进行数据分析技术的可能性，并使用量子哈密顿基模型的方法进行产生建模，证明可以用混合态表示这样的大型强子对撞机数据。在进一步步骤中，我们将学习到的哈密顿量用于异常检测，表明不同样本类型一旦被视为量子多体系统，就可以形成不同的动力行为。利用这些特征来量化样本类型之间的差异。我们的研究结果表明，设计用于场论计算的方法可以在机器学习应用中加以利用，以将理论方法应用于数据分析技术。

    Nov, 2022

  • 从数据中学习哈密顿系统

    本文提出一种全数据驱动的方法，利用自编码神经网络组件估计哈密顿系统的相空间，通过另一个神经网络组件来逼近其哈密顿函数并在两个组件之间进行联合训练，提取了摆锤的相空间和生成哈密顿函数。

    Jul, 2019

  • 机器学习在动态系统建模与分析中的应用

    使用物理上知悉的神经网络方法来分析含有一种运动第一积分的非线性哈密顿系统，并提出了一种结构，将现有的哈密顿神经网络结构与 Adaptable Symplectic 循环神经网络相结合，可以在整个参数空间内预测动力学，保留哈密顿方程以及相空间的辛结构。同时，利用神经网络的高维非线性能力，结合 Long Short Term Memory 网络进行判断嵌入定理的实现，构造系统的延迟嵌入，并将拓扑不变吸引子映射到真实形式。该方法对于单参数势能有效，并且即使在较长时间内也能提供准确的预测结果。

    Jul, 2023

  • 动力系统中贝叶斯状态和参数估计的信息场论方法

    本论文基于信息场理论构建物理先验概率度量，以便于对连续时间确定性动态系统的状态和参数进行可伸缩的贝叶斯估计，以克服时离散化方法的缺陷，并使用随机变分推理算法近似无法计算的后验概率。

    Jun, 2023

  • 分离型哈密尔顿神经网络

    建议了三种具备可加性可分性的 Hamilton 神经网络模型，通过减少状态变量之间的复杂性，更有效地回归 Hamilton 的向量场。

    Sep, 2023

  • 非线性哈密顿系统的基于数据的二次辛表示辨识

    使用数据学习 Hamilton 系统的框架，基于 lifting 假设，将非线性 Hamilton 系统用具有三次 Hamilton 量的非线性系统表示，并通过强制施加 Hamilton 结构和辛自编码器来学习二次动力系统，实现了系统的长期稳定性和相对较低的模型复杂度。

    Aug, 2023

  • 使用再生核希尔伯特空间和随机特征学习哈密顿动力学

    从有限且有噪声的数据集中学习哈密尔顿动力学的一种方法，该方法在本质上哈密尔顿向量场的再生核希尔伯特空间（RKHS）中学习哈密尔顿向量场，尤其是奇哈密尔顿向量场。使用辛对称核来实现奇对称性，以及如何将核修改为奇辛核。提出了一种随机特征近似方法，用于减小问题规模，其中包括奇核的随机特征近似。在三个哈密尔顿系统的仿真验证了该方法的性能，证明了奇辛核的应用可以提高预测精度，并且学习到的向量场是哈密尔顿的，并展现了强制施加的奇对称特性。

    Apr, 2024

  • 端口 - 哈密顿神经网络用于学习显式时变动力系统

    本文提出了一种基于端口哈密顿形式的神经网络模型用于学习非自主系统中的动态学，能够高效地恢复非线性物理系统的动力学，时间依赖力和耗散系数，并能够学习和预测混沌系统，如 Duffing 方程。

    Jul, 2021