介绍了一种基于深度生成模型的学习方法，能对非线性系统的动态进行变化预测，针对碰撞、感官噪声和动作延迟进行了建模，并用于基于模型的策略优化。

Mar, 2017

本研究提出一种基于深度学习的非线性模型降维策略，通过深度卷积自编码器和LSTM网络构建模块化模型，实现繁重计算任务中的模型降维，同时保持计算效率和系统稳定性。

Aug, 2018

本研究展示了通过使用深度自编码器学习坐标转换，从而使得可以通过少量的测量变量对被观察动力学进行建模的技术，结合了深度学习和SINDy，可以同时学习封闭形式模型和部分观察到的动力学的联合模拟框架。

Jan, 2022

本文提出了一种用于学习未知随机动态系统的数值框架，称为随机流映射学习（sFML），它是流映射学习（FML）的一种扩展。通过使用残差网络（ResNet）和生成对抗网络（GANs）来构建随机流映射，提出的sFML方法在各种类型的随机系统中展示了出色的灵活性和有效性。

May, 2023

采用深度学习技术的参数系统识别方法，使用卷积神经网络从状态轨迹观察集合中学习系统动态参数的估计函数，具有对输入样本保真度变化具有鲁棒性的特点。

Jun, 2023

提出了一种方法，通过在一种框架内结合变分自动编码器和(时空)注意力机制，从高维经验数据中学习动力系统，以实现确定一定科学动力学不变的设计，这种方法允许在任何连续时刻有效推断系统行为，是从异构数据中高效学习动态模型的一种有前途的新框架。

Jun, 2023

流程图学习（FML）与深度神经网络（DNNs）相结合，已经展示出对未知动力系统的数据驱动建模的潜力。FML的一个显著特点是，在不存在精确的数学模型的情况下，它能够为部分观测到的系统产生准确的预测模型。本文概述了FML框架以及其成功实施的重要计算细节。我们还提供了一组明确定义的用于学习未知动力系统的基准问题。为了确保这些问题可以进行交叉验证并且结果可重现，所有这些问题的数值细节以及其FML的结果都已呈现出来。

Jul, 2023

通过无监督机器学习方法，介绍了一种确定有效描述随机过程动态的最小参数集的方法，并展示其在提取精确描述这些动态的最小相关参数方面的效果。此外，该方法可用于生成忠实地复制预期随机行为的新轨迹，从而提高我们对不同领域复杂现象的理解。

Jul, 2023

引入了“随机潜在转换器”，这是一种用于随机偏微分方程（SPDE）高效减维建模的概率深度学习方法。通过将具有随机驱动的流体力学建模应用于研究已深入的纬向气流系统，展示了该神经网络相较于数值积分实现了5个数量级的加速，从而实现了成本效益较高的大集合生成，进而探索关于自发转变事件概率的统计问题。

Oct, 2023

我们提出了一种用于学习未知的非自治随机动力系统的数值方法，该系统受到时间依赖的激励或控制信号的影响。我们的方法的基本假设是随机系统的控制方程不可用，但是可以获得一些由已知激励信号和相应系统响应组成的输入/输出（I/O）数据。当具有足够数量的I/O数据时，我们的方法能够学习未知的动力学，并为系统对于不在训练数据中的任意激励信号的随机响应生成准确的预测模型。我们的方法包含两个关键组成部分：（1）对训练I/O数据的局部逼近以将学习转化为参数化形式；（2）用于近似分布的生成模型来近似未知随机流图。在详细介绍该方法之后，我们提供了一套全面的数值示例来展示所提出方法的性能，尤其是用于长期系统预测。

Jun, 2024