Dec, 2023

利用自编码器对未知随机动态系统进行建模

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TL;DR我们提出了一种数值方法，可以从轨迹数据中学习一个精确的预测模型，以预测未知随机动力系统。该方法使用自编码器的思想来识别未被观察的潜在随机变量，并通过深度神经网络来设计编码器和解码器，从而重建系统的未来状态。经过大量的数值示例验证，该方法能够使用短时间的轨迹数据产生长期的系统预测结果，并适用于非高斯噪声驱动的系统。
numerical methodpredictive modelstochastic dynamical systemautoencoderlatent variables
发现论文，激发创造
  • 用深度卷积循环自编码器学习流体系统低维特征动态

    本研究提出一种基于深度学习的非线性模型降维策略，通过深度卷积自编码器和 LSTM 网络构建模块化模型，实现繁重计算任务中的模型降维，同时保持计算效率和系统稳定性。

    Aug, 2018

  • 用变分自动编码器学习随机过程的最小表示

    通过无监督机器学习方法，介绍了一种确定有效描述随机过程动态的最小参数集的方法，并展示其在提取精确描述这些动态的最小相关参数方面的效果。此外，该方法可用于生成忠实地复制预期随机行为的新轨迹，从而提高我们对不同领域复杂现象的理解。

    Jul, 2023

  • 使用受限自动编码器学习非线性投影用于动态系统的降阶建模

    最近开发的降阶建模技术旨在从数据中学习的低维流形上近似非线性动力系统。我们介绍了一种由约束的自动编码器神经网络描述的参数化非线性投影类，其中流形和投影纤维都是从数据中学习得到的。此外，我们还提出了一些新的动力学感知成本函数，以促进学习考虑快速动力学和非正常性的斜投影纤维。为了展示这些方法及其解决的特定挑战，我们提供了一个关于涡街现象的三状态模型的详细案例研究。同时，我们还提出了几种基于我们提出的非线性投影框架构建计算高效的降阶模型的技术。这包括一种用于避免计算 Grassmann 流形上有害的权重矩阵收缩的新型稀疏促进惩罚项的编码器。

    Jul, 2023

  • 深度自回归网络

    本文介绍了一种深度、生成式自编码器，它能够从数据中学习分层式分布式表示。通过基于最小描述长度原理的有效近似参数估计方法，我们证明了该方法在几个经典数据集上取得了最先进的生成性能。

    Oct, 2013

  • 利用物理约束深度自回归网络模拟 PDE 系统动态

    本文提出了一种基于物理约束的深度学习模型，通过自动回归密集编码器 - 解码器卷积神经网络建模非线性动力学系统，实现对时间步骤的预测量进行不确定性量化，并利用其在多个非线性瞬态偏微分方程系统上进行测试。

    Jun, 2019

  • 基于运动学的轨迹生成与预测及隐变量随机微分建模

    整合动力学知识与神经随机微分方程，基于一种新颖的潜在动力学感知 (SDE) 变分自编码器（LK-SDE），用于生成车辆运动的方法，在生成和预测任务中表现出明显优于基准方法的性能，产生逼真、物理可行且精确可控的车辆轨迹。

    Sep, 2023

  • 基于解缠识别和非线性动力学模型的无监督学习

    本文介绍了一种用于无人监督学习序列数据的框架 ——Kalman 变分自编码器，该框架在描述视频中的动态变化时不使用构成其帧的像素空间，而是用一个描述其物体非线性动态的隐藏空间。该模型在各种模拟的物理系统视频中进行端到端训练，在生成和缺失数据输入任务方面优于竞争方法。

    Oct, 2017

  • 线性循环自编码器网络用于学习动力学

    本文提出了使用神经网络逼近 Koopman 算子的方法来学习非线性动态系统的低维逼近，并且讨论了与这种方法相关的数据表示问题和过拟合问题，提出了一种结合自编码器和线性递归动力学的新型神经网络架构来学习 Koopman 不变子空间。同时，还提出了在特征空间下过度规定的 EDMD 系统的均衡模型缩减方法和使用多核回归算法来提高低维状态下数据重构的精度，最后通过案例研究验证了这些技术的有效性。

    Dec, 2017

  • 稀缺时间动力学数据的热力学优化超分辨率

    使用具有热力学感知能力的神经网络，通过增加物理系统的测量分辨率并预测其时间演化。该方法使用对抗自编码器将完全有序模型的维数降低到一组隐变量中，并确保这些变量符合先验（例如正态分布）。然后，利用第二个神经网络学习隐变量的物理结构和预测其时序演变，该神经网络称为结构保持神经网络。通过将整合轨迹解码为其原始维度以及由对抗自编码器产生的高维空间，将其与真实解进行比较。该方法在两个流体在圆柱上的例子中进行了测试，液体属性在两个例子之间存在变化。

    Feb, 2024

  • 建模未知随机动力系统受外部激励

    我们提出了一种用于学习未知的非自治随机动力系统的数值方法，该系统受到时间依赖的激励或控制信号的影响。我们的方法的基本假设是随机系统的控制方程不可用，但是可以获得一些由已知激励信号和相应系统响应组成的输入 / 输出（I/O）数据。当具有足够数量的 I/O 数据时，我们的方法能够学习未知的动力学，并为系统对于不在训练数据中的任意激励信号的随机响应生成准确的预测模型。我们的方法包含两个关键组成部分：（1）对训练 I/O 数据的局部逼近以将学习转化为参数化形式；（2）用于近似分布的生成模型来近似未知随机流图。在详细介绍该方法之后，我们提供了一套全面的数值示例来展示所提出方法的性能，尤其是用于长期系统预测。

    Jun, 2024