本文提出了一种基于矩阵补全的理论，分析了在一种极端嘈杂的观察条件下的可能性，证明适当约束下的最大似然估计结果准确，提出了利用凸规划优化来实现估计的方法，并为后者排除了限制条件。研究还提供了下界，证明估计的近似最优，并在实验中基于这个理论得到了好的验证结果。

Sep, 2012

本研究探讨使用 max-norm 作为秩的凸松弛下，基于一般非均匀采样分布的噪声 1-bit 矩阵补全问题，并引入了 max-norm 约束的极大似然估计，并使用信息论方法建立了最优速率的极小极大下限，并讨论了计算算法和数值性能。

Sep, 2013

本文提出利用低秩分解完成具有确切秩约束的嘈杂 1 位矩阵完成问题，并研究了在入口无限范数和确切秩约束下的最大似然估计，对于现有结果，本文提供了更快的收敛速率与矩阵维度无关的 1 位观察比例。

Feb, 2015

该论文研究了矩阵完成问题的基本错误特征，通过分析噪声模型下的最小极大误差边界得出，结果表明最大似然估计量的复杂性正则化可以在多个噪声场景下，获得最小风险率。

Oct, 2015

本文研究了具有缺失非随机性的矩阵补全问题，提出了一种新的缺失概率估计方法，通过观察缺失数据的核范数结构，将缺失数据的概率转化为矩阵补全问题。该方法能够显著降低标准矩阵补全算法在缺失数据情况下预测结果的偏差，实验表明其效果好于传统方法。

Oct, 2019

矩阵完成问题中，我们考虑当观测值是某个潜在矩阵 M 的一位测量时的一位矩阵完成问题。我们提出了 “移位矩阵完成” 和 “有偏矩阵完成” 方法，分别通过从一的索引子集恢复 M 和恢复二进制矩阵。这两种方法均提供强的误差边界。

Nov, 2014

本研究论文介绍新兴的矩阵填充技术及其应用，其中最简单的情况是从一个数据样本中恢复一个数据矩阵。本文提出通过核范数极小化技术，按数据约束条件恢复矩阵，可在一定程度下证明矩阵填充的准确性，数值结果表明，核范数极小化技术可以在很少的观测样本中准确填充低秩矩阵的许多缺失条目。

Mar, 2009

通过考虑非均匀采样方案，我们为二值观测的矩阵完成问题提供了理论保证，证明了分数后验的有效性。我们使用两种不同类型的先验分布来实现这一目标：低秩分解先验和谱缩放的学生先验，后者需要较少的假设。重要的是，我们的结果具有自适应性，不需要对参数矩阵的秩有先验知识，与最频繁的文献中的结果相当，但需要较少的限制性假设。

Apr, 2024

本研究倡导并分析了一种基于 max-norm 的方法，在一般的采样模型下进行有噪声矩阵补全，该方法在解决低秩矩阵重构中具有最佳收敛速度，且面对不同采样分布显现出统一且稳健的近似恢复性能，同时也通过解决一阶算法来讨论该方法的计算有效性。

Mar, 2013

通过解决凸优化问题，可以从数据矩阵的不完全采样中完美地恢复低秩矩阵，并且这个结果被扩展到了压缩感知。

May, 2008