Dec, 2023

基于行列式点过程和广义容积抽样的加权最小二乘逼近

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TL;DR通过使用随机点值函数的加权最小二乘逼近方法，该研究论文提供了一种依赖于投影行列式点过程（DPP）或体积采样的加权最小二乘泛化版本，证明了在期望意义下使用 O (mlog (m)) 个样本时预期的 L^2 误差受到常数倍的 L^2 最佳逼近误差的限制，并证明了在函数属于连续嵌入 L^2 的某个范数向量空间 H 的情况下，逼近几乎一定受到 H 范数下最佳逼近误差的限制，最后通过数值实验展示了不同策略的性能。
发现论文，激发创造
  • 最优加权最小二乘法

    从理论和数值两个角度研究了使用加权最小二乘近似方法在一般的逼近空间上进行函数重建的问题，证明了在一些条件下可以获得稳定性和最优的精度，并提出了一种采样方法以生成独立于张量积型的最优度量的样本，其中逼近空间可以是高维的多项式类型空间，其应用于参数和随机偏微分方程。

    Aug, 2016

  • 连续确定性点过程的近似推断

    本研究提出了两个高效的 Determinantal Point Processes 采样方案，并将其运用于人体姿态合成和活动空间的排斥性混合建模。

    Nov, 2013

  • 无失真中间采样的快速行列式点过程

    研究使用确定性点过程（determinantal point process）对行子集进行采样的复杂度，提出了一种新的算法 —— 正则化确定性点过程（R-DPP），该算法在预处理步骤和采样步骤上分别具有两个独立的特性，适用于机器学习、数据概括和低秩矩阵重建等多个领域。

    Nov, 2018

  • 确定性点过程的精确采样

    本文介绍了行列式点过程 (Determinantal Point Processes, DPPs) 以及其在机器学习领域中的应用，比如主动学习、贝叶斯优化、强化学习和图形模型中的边缘化。同时，文章也指出了为许多与机器学习相关的设置提供了在连续域上从 DPPs 中精确采样的方法。

    Sep, 2016

  • k-DPP 有效采样

    本文提出了一种新的、高效的，近似采样来自离散 $k$-DPP 的方法，该方法利用了从 DPP 采样的子集的多样性属性，并分两个阶段进行：首先，对于项的基础集合，它构造核心集； 然后，基于构造的核心子集高效地采样子集，并旨在最小化到原始分布的总变分距离。在合成和实际数据集上的实验表明，相对于以前的方法，我们的采样算法在大数据集上可以有效地工作，并生成更准确的样本。

    Sep, 2015

  • 确定性点过程蒙特卡罗

    本文提出了基于确定性点过程和多元正交多项式的随机数值积分方法，其均方根误差会随着积分点数呈 N^{-(1+1/d)/2} 的速率减小，并在此基础上证明了一个属于该类定理的中心极限定理和精确的极限误差方差。

    May, 2016

  • 学习行列式点过程的期望 - 极大化算法

    使用期望极大化算法和特征值及特征向量参数化的方法进行确定性点过程的全核矩阵优化，相较于对核矩阵中条目的渐进梯度上升进行极大似然优化，我们在一个真实的推荐任务中取得了高达 16.5% 的测试日志似然相对收益率。

    Nov, 2014

  • 学习行列式点过程的定点算法

    本文提出了一种新的算法来学习 DPP kernel，其效果比以前的方法都要好，而且速度更快，实验表明该方法可以在实际数据和模拟数据上取得很好的数值表现。

    Aug, 2015

  • 大边界行列式点过程

    本文探讨了如何通过重新参数化核矩阵，并提出了一种新的基于大间隔分离原则的参数估计技术来学习标记训练数据的 DPP 的参数（核矩阵），以及在文档和视频摘要的挑战性应用中使用我们提出的方法进行建模。

    Nov, 2014

  • 无需查看所有项，从 $k$-DPP 中进行抽样

    本论文提出了一种自适应算法用于在大型数据集中编织小型数据集，从而提高 $k$-DPP 采样算法的性能，并确保所生成的样本集合与原始数据集的目标分布相一致。

    Jun, 2020