对多层 sign 感知器神经网络（SPNNs）的记忆能力进行研究，并通过随机对偶理论（RDT）得出的容量表征结果证明，网络配置中增加神经元确实非常有益。此外，对于隐藏层具有 d≤5 个神经元的特定树状委员会机器（TCM）结构，该研究首次在 30 多年中通过降低之前最佳已知容量界限，取得了重大数学进展。

Dec, 2023

研究表明，树状委员会机器（TCM）神经网络和 Random Duality Theory（RDT）及其部分提升（pl RDT）变体是用于精确网络容量分析的强大工具，而全面提升（fl）RDT 可用于描述宽（d→∞）TCM 网络的容量，通过对多种激活函数进行数值计算，发现整个提升机制的收敛速度非常快，而第一和第二级提升的容量表征与统计物理复制方法获得的结果相吻合。

Feb, 2024

根据随机二重性理论 (RDT)，本研究利用部分整体化 RDT 的框架分析了具有不同激活函数的树状委员会机器 (TCM) 神经网络的容量，特别关注于线性、二次和修正线性单元 (ReLU) 激活函数，并发现隐藏层神经元个数为两个时容量最大。

Feb, 2024

本文研究了二进制和连续的负边缘感知器作为学习随机规则和关联的简单非凸神经网络模型，并探讨了两种模型解决方案的几何学特征。结果发现，即使在高度非约束的情况下，存在大量的极宽、极平的最小值，这有助于提高学习器的泛化性能。

Apr, 2023

该研究论文介绍了可测试学习的概念，并研究了在测试者接受标准高斯数据的情况下，多项式阈值函数的可测试学习。研究结果表明，任意常数阶的多项式阈值函数在多项式时间内可以以超出误差 ε 的程度可测试地学习，与测试属性的典型模型相匹配。同时，该研究证明了直接证明可测试学习（而非愚弄测试者）的方法在多项式阈值函数上是行不通的。

Jun, 2024

本论文研究了在球面上进行方差损失下的未知函数 f * 的学习问题，并研究了神经切向核模型和 Rahimi-Recht 的随机特征模型等两种流行的模型，以及核岭回归。同时，论文探讨了样本数量有限或由于关于度数和样本数的适当估计而未能实现最优化性能时的情况，以及核方法随机选取核函数时的情况。

Apr, 2019

本研究通过对学习 Fp,π 和 Barron 空间中的函数这一问题的探讨，揭示了这些空间的逼近和估计可以在某种意义上等价。这使我们能够将重点放在逼近和估计这一较容易的问题上，当研究两个模型的泛化时。此外，我们通过两个具体的应用程序全面分析了我们的二元性框架的灵活性。

May, 2023

本文研究了有限大小概念类的递归教学维度 (RTD) 与 VC 维度 (VCD) 之间的定量关系，并找到了 RTD 的二次上界。

Feb, 2017

该研究提出了不同 ially private 算法（DP 算法）在发布阈值函数的近似答案时的样本复杂度的新上限和下限结果，还展示了实现此任务在无限域 X 上是不可能的，并需要样本复杂度 n≥Ω（log * |X| ），同时对于使用 DP 合理地学习概念类与无隐私信息学习之间的差异也给出了首个下限结果。

Apr, 2015

文中介绍了一种基于赫布学习规则的神经网络模型，并研究了模式检索和容量特性，使用完全升级随机对偶理论得到精确的容量特性，并展示了快速升级收敛的结果。

Mar, 2024